Browsing: Алгебра 7-9 класс

Авсд равнобедренная трапеция найти угол авс 20 100

28 августа СРОЧНО!
11 сентября в Москве суд над Дмитрием Гущиным за сообщение об утечках на ЕГЭ-2018. Ищем средства на юриста. Подробности.

Наша группа Вконтакте
Мобильные приложения:

Най­ди­те угол АВС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной CD углы, рав­ные 20° и 100° со­от­вет­ствен­но.

Углы BCA и CAD равны как на­крест лежащие, то есть

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­нии равны:

Во-первых , если мы подсчитаем сумму углов трапеции по вашему решению , то получим 480 градусов , а это не возможно!

Во-вторых, мы можем найти угол D , который будет равен > 180-(A+C)=60?, а так как это равнобедренная трапеция угол D=B -> угол B=60.Подсчитав сумму , которая будет равна 360!

И ответ этой задачи будет 60!

У равнобедренной трапеции углы D и B не равны.

Какая фигура получится при вращении равнобедренного треугольника.

В треугольнике авс центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

ABCD — равнобедренная трапеция

угол BCA=CAD=20 как в. н.л. у. при параллельных BC, AD

Из треугольника ACD;

угол D=60( по теорме о сумме углов треугольника)

следовательно, угол A=60, тогда угол BAC=40( т. к. ABCD-равнобедренная трапеция)

из треугольника ABC:

по теореме о сумме углов треугольника угол ABC=180-20-40=120

  • Комментарии
  • Отметить нарушение
  • Asya73
  • середнячок

1.так ак АВСД — трапеция, то ВС парал. АД, продолжим сторону АД и обозначим точку К.

Авсд равнобедренная трапеция найти угол авс 20 100

получим, что угол АДС = углу СДК= 100 (накрест лежащие) тогда углол АСД = 180 — 100 = 80( смежные углы)

2.САД= углу АСВ= 20. рассмотрим треугольник АВС: угол ВАС= 80 — 20 = 60. (трапеция равнобедренная), а угол АВС= 180 — (60 + 20)= 120

В треугольнике авс угол с равен 90 градусов ch высота угол a равен 30.

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основание AD и боковой стороной CD, углы равные 20 и 100 соответственно градусов.

Решение:

Из треугольника ACD находим угол CDA:
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов
180°-20°-100°=60° (угол CDA)

Угол АСВ равен углу CAD (накрест лежащие углы)
Угол АСВ=20°

Угол ABC равен углу BCD, потому что трапеция равнобедренная. Найдем угол BCD:
20°+100°=120°

Ответ: угол ABC равен 120 градусов.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Высоты треугольника авс пересекаются в точке н известно что отрезок сн равен радиусу.

{ Comments are closed }

Решение задач по теме усеченная пирамида 10 класс презентация

В треугольнике АВС угол С прямой АС=52 ВС=4.найдите косинус внешнего угла при вершине А, Геометрия, 5 — 9 классы.

В треугольнике угол равен 90 угол равен найдите косинус угла в ответе укажите.

Презентация по теме :»Усеченная пирамида» 10 класс

Презентация по теме :»Усеченная пирамида». С теоретическим материалом и чертежами.

Предварительный просмотр:

Сколько градусов все углы равнобедренной трапеции.

УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой. Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды

ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ ОСНОВАНИЯ А 1 А 2 А 4 А 3 В 1 В 3 В 4 В 2 В 5 А 5 С Н Многоугольники А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 и В 1 В 2 В 3 В 4 В 5 — нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А 1 В 1 , А 2 В 2 , А 3 В 3 … — боковые ребра усечённой пирамиды Четырёхугольники А 1 В 1 В 2 А 2 , А 2 В 2 В 3 А 3 … — боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями. Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды.

ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания — правильные многоугольники. Боковые грани – равные равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами.

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является её высотой. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а грани являются равными равнобедренными треугольниками. Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу. F O

ПИРАМИДА Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник, и называется центром правильного многоугольника. Для его нахождения достаточно определить в какой точке находится центр либо вписанной либо описанной окружности.

В параллелограмме abcd ae биссектриса угла a стороны.

ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ УСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ

Площадью полной поверхности пирамиды ( S полн) пирамиды называется сумма площадей всех её граней: основания и всех боковых граней. S полн = S бок+ S осн Площадью боковой поверхности (S бок ) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. (Доказательство на следующем слайде) Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ S полн. усеч. = S бок + S верхн. осн. + S нижн. осн.

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Найдем площадь одной из граней правильной n — угольной усечённой пирамиды. α 2 α 1 h Т. к. эта усечённая пирамида правильная, то

СПАСИБО ЗА ТЕРПЕНИЕ

Тригонометрические уравнения как решать 11 класс.

Урок в нетрадициооной (игровой форме) по теме «Письмо».

Презентация к лекции «Научно-техническая революция» 10 класс».

Данный материал относится к курсу уроков по теме «Keeping fit». Цель:развитие навыка монологической и диалогической речи учащихся по теме здоровье.

Презентация по теме «Цветок» 6 класс разработана по параграфу 28 (учебник В. В. Пасечника). Данная презентация содержит подробный демонстрационный материал по теме «Цветок», она поможет ученикам разобр.

Данный материал рассматривает алкены, их строение, свойства, применение.

Конспект урока по русскому языку с презентацией на тему «Лексика» предназначен для учащихся 7 класса. Это урок-путешествие по местам декабриста В. Ф. Раевского.

Общая характеристика класса пресмыкающихся, их многообразие, распространение в регионе РСО-АЛАНИЯ.

Комплекс массированного ядерного удара периметр.

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями решения.

Презентация по теме :»Усеченная пирамида» 10 класс

Презентация по теме :»Усеченная пирамида». С теоретическим материалом и чертежами.

Предварительный просмотр:

Формула площадей всех геометрических фигур формулы.

УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой. Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды

ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ ОСНОВАНИЯ А 1 А 2 А 4 А 3 В 1 В 3 В 4 В 2 В 5 А 5 С Н Многоугольники А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 и В 1 В 2 В 3 В 4 В 5 — нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А 1 В 1 , А 2 В 2 , А 3 В 3 … — боковые ребра усечённой пирамиды Четырёхугольники А 1 В 1 В 2 А 2 , А 2 В 2 В 3 А 3 … — боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями. Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды.

ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания — правильные многоугольники. Боковые грани – равные равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами.

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является её высотой. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а грани являются равными равнобедренными треугольниками. Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу. F O

ПИРАМИДА Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник, и называется центром правильного многоугольника. Для его нахождения достаточно определить в какой точке находится центр либо вписанной либо описанной окружности.

ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ УСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ

Площадью полной поверхности пирамиды ( S полн) пирамиды называется сумма площадей всех её граней: основания и всех боковых граней. S полн = S бок+ S осн Площадью боковой поверхности (S бок ) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. (Доказательство на следующем слайде) Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ S полн. усеч. = S бок + S верхн. осн. + S нижн. осн.

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Найдем площадь одной из граней правильной n — угольной усечённой пирамиды. α 2 α 1 h Т. к. эта усечённая пирамида правильная, то

СПАСИБО ЗА ТЕРПЕНИЕ

Решение задач по математике 4 класс 2100 петерсон.

Урок в нетрадициооной (игровой форме) по теме «Письмо».

Презентация к лекции «Научно-техническая революция» 10 класс».

Данный материал относится к курсу уроков по теме «Keeping fit». Цель:развитие навыка монологической и диалогической речи учащихся по теме здоровье.

Презентация по теме «Цветок» 6 класс разработана по параграфу 28 (учебник В. В. Пасечника). Данная презентация содержит подробный демонстрационный материал по теме «Цветок», она поможет ученикам разобр.

Данный материал рассматривает алкены, их строение, свойства, применение.

Конспект урока по русскому языку с презентацией на тему «Лексика» предназначен для учащихся 7 класса. Это урок-путешествие по местам декабриста В. Ф. Раевского.

Общая характеристика класса пресмыкающихся, их многообразие, распространение в регионе РСО-АЛАНИЯ.

В прямоугольном треугольнике а и в катеты с гипотенуза найдите б если.

Запиши выражения и найди их значения из произведения чисел 236 и 57.

Пирамида, что это

Из истории пирамид

Пирамида, что это…

Площадь боковой поверхности пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды

Использование пирамид в архитектуре

Презентация на тему: «Усеченная пирамида 10 класс атанасян». Автор: Интегра. Файл: «Усеченная пирамида 10 класс атанасян. ppt». Размер zip-архива: 417 КБ.

По графикам проекции скорости запишите уравнения движения тел.

Министерство образования и науки РФ МОУ – Ивановская СОШ Баганского района Новосибирской области

Проект выполнила : ученица 11 класса Биккерт Кристина Руководитель : учитель математики Ивановской СОШ Иваненко О В

Пирамида, что это

1. Из истории пирамид. 2. Пирамида, что это… 3. Правильная пирамида. 4. Площадь боковой поверхности пирамиды. 5. Виды пирамид. 6. Использование пирамид в архитектуре.

Презентация может быть использована на уроках математики.

Из истории пирамид

Пирамиды – это величественные усыпальцы фараонов — словно вырастают из песков пустыни. Древнейшая из них пирамида Фараона Джокера – первое в мире каменное сооружение таких размеров. (её высота 60 метров). Она была воздвигнута 5000 лет назад. Её строитель Имхотеп. А вот пирамида Хеопса, простоявшая почти 5 тысяч лет, поднялась в высоту 147 метров. Блоки этой великой пирамиды так тщательно были отшлифованы и пригнаны один к другому, что в щель между ними нельзя просунуть лезвие ножа.

Пирамида, что это…

Многогранник, составленный из n – угольника А1А2…Аn и n треугольников, называется пирамидой.

Многоугольник А1А2 …Аn называется основанием, а треугольники – боковыми гранями пирамиды. Точка P вершиной пирамиды, а отрезки РА1, РА2, …,РАn – её боковыми рёбрами. Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. Отрезок РН – высота пирамиды.

Правильная пирамида

Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины, называется апофемой.

Площадь боковой поверхности пирамиды

Sполн. = Sбок + sосн.

Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведения периметра основания на апофему.

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней(т. е. основания и боковых граней), а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма площадей её боковых граней.

Площадь боковой поверхности пирамиды

Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.

Теорема. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

Синус и косинус формула тангенс и котангенс и их все формулы.

Документы в архиве:

Название документа 31.

Описание презентации по отдельным слайдам:

А В С D F S O Если ABCDE — правильный пятиугольник, то SABCDE — правильная пирамида SO — высота SO ⏊ (ABCDE)

A1 A2 A3 An S α H

A1 A2 A3 An B1 B2 B3 Bn S C α β H пирамида усечённая пирамида

ABCDA1B1C1D1 — усечённая пирамида ABCD и A1B1C1D1 — основания АА1В1В — боковая грань АА1 — боковое ребро ОО1 — высота D A B C A1 B1 C1 D1 O O1

A1 A2 A3 An B1 B2 B3 Bn S C α β H А1А2 ∥ В1В2 А1В1 ∦ А2В2 А1А2В2В1 — трапеция

АА1В1В — равнобедренная трапеция В1Е — апофема D O A B C A1 B1 C1 D1 O1 E

АА1В1В — равнобедренная трапеция В1Е — апофема D O A B C A1 B1 C1 D1 O1 E Sбок. = S1 + S2 + … + Sn h — апофема Pa — периметр нижнего основания Pb — периметр верхнего основания h

Задача 1 АВСА1В1С1 — усечённая пирамида Дано: А1В1 = В1С1 = А1С1 = 2 дм Решение: 1) СМ ⏊ АВ, C1М1 ⏊ А1В1 ⇒ АВ = ВС = АС = 4 дм 2) ОО1 — высота h С1L = ОО1 = М1N = h Найти: высоту, апофему 3) ΔАВС и ΔА1В1С1 — правильные ⇒ A B C B1 A1 C1 АА1 = 2 дм ⇒ М1М ⏊ АВ, М1М ⏊ А1В1 М1М — апофема С1L ⏊ СМ, М1N ⏊ СМ ОС и О1С1 — радиусы 8) Δ M1NM — прямоуг. ⇒ MN= ОМ – ОN ⇒ О1М1NО — прямоугольник MN = ОМ – ОN = ОМ – О1М1 = 4 дм 4 дм 4 дм 2 дм 2 дм 2 дм 2 дм M О и О1 — центры оснований пирамиды О 1 О M1 L N

Краткое описание документа:

В презентации «Усеченная пирамида» продолжается изучение многогранников — ученики знакомятся с определением усеченной пирамиды и ее основными свойствами.

Урок начинается с того, что учитель напоминает о правильной пирамиде – на рисунке изображена пирамида и ее высота, которая перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

Чтобы построить усеченную пирамиду, в правильной пирамиде проводят сечение – плоскость, параллельную основанию (слайды 3, 4). Эта плоскость разбивает правильную пирамиду на 2 фигуры: на пирамиду, подобную исходной, и усеченную пирамиду. На рисунке (слайд 5) показана усеченная пирамида, ее основания, боковые ребра и грани, высота. Автор представил фигуру максимально наглядно, чтобы акцентировать внимание учащихся на основных понятиях пирамиды, которые будут использоваться при решении задач.

Далее рассматриваются основные свойства усеченной пирамиды, их также необходимо хорошо изучить и запомнить:

— боковые грани усеченной пирамиды являются трапециями;

— боковые грани правильной усеченной пирамиды — равнобедренные трапеции, равные между собой;

— апофема усеченной пирамиды – это высота равнобедренной трапеции.

Приводится формула, по которой с помощью периметров оснований и апофемы можно рассчитать площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.

Изучив теоретическую часть, школьники могут приступить к выполнению практических заданий. В презентации предложена задача по нахождению высоты и апофемы усеченной пирамиды.

В задаче известны: длины сторон оснований, длина бокового ребра. При решении важно правильно построить чертеж, исходя из данных задачи, автор уделяет этому особое внимание. Определяется нахождение апофемы и высоты пирамиды на чертеже. Далее делается вывод, что треугольники, которые являются основаниями пирамиды, правильные; определяются и находятся по формулам радиусы описанных окружностей этих треугольников. Используя размеры радиусов при рассмотрении прямоугольного треугольника, где неизвестная высота пирамида является катетом, производят вычисление высоты.

При рассмотрении другого прямоугольного треугольника, где искомая апофема пирамиды является гипотенузой, можно найти ее длину, так как все данные для определения размеров двух других сторон этого треугольника уже получены ранее.

Данная презентация может быть применена учителем на уроке геометрии или при дистанционном обучении, а также может быть самостоятельно изучена и проработана учениками, так как включает в себя основные теоретические моменты и, что немаловажно, практическую часть – детальное решение задачи.

Одна из данных последовательностей арифметическая прогрессия.

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Найти сумму элементов матрицы лежащих выше главных диагоналей.

Презентация для школьников на тему «Усечённая пирамида» по математике. pptCloud. ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Интегрирование тригонометрических функций примеры задачи.

ПИРАМИДА УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА КУРСОВАЯ РАБОТА УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ГИМНАЗИИ № 171 Анны Евгеньевны КИРЬЯНОВОЙ КЛАСС СТЕРЕОМЕТРИЯ

ПИРАМИДА ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ ЗАДАЧИ СОДЕРЖАНИЕ

ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ

ПИРАМИДА Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой. Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды СОДЕРЖАНИЕ

ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ ОСНОВАНИЯ А1 А2 А4 А3 В1 В3 В4 В2 В5 А5 С Н Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 — нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… — боковыеребра усечённой пирамиды Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … — боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями. Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды.

УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

ПИРАМИДА А1 А2 А4 А3 В1 В3 В4 В2 В5 А5 a b Р Докажем, что боковые грани А1А2А3А4А5В1В2В3В4В5 являются трапециями. Рассмотрим четырехугольник А1В1В2А2. 1. a || b (РА2А3) ∩ a=А2А3 значитА2А3|| В2В3 (РА2А3) ∩ b=В2В3 2. А2Р∩ А3Р=Р, значит А2В2|| А3В3 Т. о. А1В1В2А2 – трапеция по определению Аналогично доказывается и про остальные боковые грани. СОДЕРЖАНИЕ

ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ ОСНОВАНИЯ А1 А2 А4 А3 В1 В3 В4 В2 В5 А5 С Н Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 — нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… — боковыеребра усечённой пирамиды Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … — боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями. Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды

ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания — правильные многоугольники . Боковые грани – равные равнобедренные трапеции (?). Высоты этих трапеций называются апофемами.

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА

Решение задач по теме усеченная пирамида 10 класс презентация

ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок , соединяющий вершину с центром основания, является её высотой. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а грани являются равными равнобедренными треугольниками. Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу. F O

ПИРАМИДА Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник, и называется центром правильного многоугольника. Для его нахождения достаточно определить в какой точке находится центр либо вписанной либо описанной окружности.

ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ УСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ

ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ Площадью полной поверхности (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех её граней: основания и всех боковых граней. Площадью боковой поверхности(Sбок) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней. Sполн =Sбок+Sосн Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Площадь боковой поверхности правильной усечённойпирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Доказать. Sполн. усеч.=Sбок+Sверхн. осн.+Sнижн. осн.

ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ Найдем площадь одной из граней правильной n-угольной усечённойпирамиды. α2 α1 h Т. к. эта усечённая пирамида правильная, то

ПИРАМИДА Найдите: 1. апофему пирамиды; 2. площадь полной поверхности. СОДЕРЖАНИЕ Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 2 см, а боковое ребро равно 2 см.

Ход решения задачи.

ПИРАМИДА Дано: ABCMPK – правильная усечённая пирамида; ∆АВС – нижнее основание; ∆МРК – верхнее основание; АВ = 4 см, МР = 2 см, АМ = 2 см. Найти: 1. апофему; 2. Sполн. План решения: Сделать чертеж. Построить апофему и определить многоугольник, из которого можно её найти. Произвести необходимые вычисления. СОДЕРЖАНИЕ А В С М Р К А В М Р 2 2 4

ПИРАМИДА А В М Р 2 2 Н С 2 СОДЕРЖАНИЕ АВ=АН+АС+СВ СВ=АН АВ=2АН+МР НС=МР Т. о. 2АН=2, АН=1 ∆АМН – прямоугольный, АНМ=90 АН= по теореме Пифагора. 4 Sполн=Sбок+Sверхн. осн.+Sнижн. осн. т. к. в основании правильные треугольники

ПИРАМИДА Ответ: СОДЕРЖАНИЕ

ПИРАМИДА Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усеченной пирамиды равна 4 см, а площадь её полной поверхности равна 186 см2. Найдите высоту усечённой пирамиды. СОДЕРЖАНИЕ

{ Comments are closed }

Найди периметр квадрата со стороной 25 мм 2 класс

Найди периметр квадрата со стороной 25 мм 2 класс

При каком значении x значения выражений 10x ? 6 и 6x + 5 равны? 1. Попроси больше объяснений; Следить ? Отметить нарушение. от angel430 2 недели назад. Войти чтобы добавить комментарий.

Решения задач по физике 8 класс электрические явления.

Найди периметр квадрата со стороной 25 мм.

Какими могут быть стороны прямоугольника с таким же периметром?

Начерти в тетради два прямоугольника с периметром 1 дм

Гдз по физике задачи для самостоятельного решения 11.

Сумма длин двух сторон треугольника равна диаметру.

Найди периметр квадрата со стороной 25 мм.

Какими могут быть стороны прямоугольника с таким же периметром?

Начерти в тетради два прямоугольника с периметром 1 дм

Найти уравнение сторон треугольника по трем координатам.

При каких значениях переменной x имеет смысл выражения корень 2x.

Свойства медианы проведенной к гипотенузе доказательство.

1)Так как у квадрата все стороны равны и их 4 значит мы 25 мм умножаем на 4.(P=25*4=100 мм).100мм=10см/1дм.

2)Возьмём 100 мм. Делим на 2,таким образом получаем полупериметр.(100:2=50мм).50 мм=5 см. Значит здесь можно предложить такой вариант : длина-3 см;ширина 2 см. Проверяем:P=(3+2)*2=10 см. 10 см=100 мм.

Все верно. Прямоугольники черти с такими же сторонами.

Прямая y 3x 1 является касательной к графику функции y ax 2.

Ответ оставил Гость

1)Так как у квадрата все стороны равны и их 4 значит мы 25 мм умножаем на 4.(P=25*4=100 мм).100мм=10см/1дм.
2)Возьмём 100 мм. Делим на 2,таким образом получаем полупериметр.(100:2=50мм).50 мм=5 см. Значит здесь можно предложить такой вариант : длина-3 см;ширина 2 см. Проверяем:P=(3+2)*2=10 см. 10 см=100 мм.
Все верно. Прямоугольники черти с такими же сторонами.

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Русский язык.

Тангенс угла наклона к положительному направлению оси ox.

Найди периметр квадрата со стороной 25мм

Математика

  • Ответов: 1
  • Просмотров: 88

Прежде чем представить заданное выражение в виде разности квадратов, а затем

Задача 1
Дано:
m (С6Н12О6) = 1 г

Задание 1
1. Кислоты: HNO3, H3PO4.
2. Кислотные оксиды: SO3, CO2.

MnSO4 + K2SO4 + H2O;
MnO4(-) + SO3(2-) + 2H(+) =>

а) СаО + H2O => Са(ОН)2;
Са(ОН)2 + CO2 => СаСО3 ↓ + H2O;
СаСО3 + CO2 +

Дано:
m (NH3) = 42,5 кг = 42500 г
m (HNO3) = 165 кг = 165000 г

1. При пропускании углекислого газа через раствор гидроксида кальция протекае

Для того, чтобы упростить выражение мы должны открыть скобки, а затем сгруппи

Дано:
m (Cr2O3) = 19 г
ω вых. = 90%

Найти:
m практ. (Cr) — ? K2SO4 + CO2 ↑ + H2O;
K2SO4 + Ba(OH)2 => BaSO4 ↓ + 2KOH

Уравнение реакции верное. Во-первых, при взаимодействии щелочи, а KOH — это ще

Как построить равносторонний треугольник с помощью циркуля.

{ Comments are closed }

Докажите что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны

докажите, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если катет одного треугольника равен катету второго

Ответ оставил Гость

Если катет одного равнобедренного треугольника равен катету другого равнобедренного треугольника, то второй катет первого треугольника соответстенно равен первому катету второго треугольника, а угол между ними равен 90 градусов. То эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Геометрия.

Как начертить пирамиду с основание с основанием треугольника.

Площадь криволинейной трапеции ограниченной сверху прямой.

в равнобедренном прямоугольнике острые углы равны 45, то тр-ки равны по гипотенузе и острому углу.

В треугольнике abc угол с равен 90 ас 36 вс 10 5.

Найти tg острого угла, если его косинус равен 24/25

Транспортные модели решение транспортной задачи.

Докажите что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны

сроооочно!
заранее спасибо. *)

одного треугольника равны двум углам другого треугольника 3) гипотенуза и угол одного треугольника равны гипотенузе и углу другого треугольника 4) катет и угол одного треугольника равны катету и углу другого треугольника

1.гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника
2.два угла одного треугольника равны двум углам другого треугрльника
3.гипотенуза и угол одного треугольника равны гипотенузе и углу другого треугольника
4.катет и угол одного треугольника равны катету и углу другого треугольника.
Хелп, ребята:(

Сторона в прямоугольном треугольнике равна произведению.

докажите что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны , если катет одного треугольника равен катету другого

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

AluKaRD377 13.04.2013

Определитель матрицы и его свойства вычисление определителя n-го порядка.

Докажите что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны

Так как треугольники равнобедренны, то и второй катет равен другому. Если две стороны равны в треугольнике , то и третяя соответственно тоже равна.

  • Комментарии
  • Отметить нарушение

у равнобедренных прямоугольных треугольников катеты равны и равны между собой.

Гипотенузы будут равны по сумме квадратов катетов — треугольники равны по трем сторонам или треугольники равны по двум сторонам (катеты) и углу между ними (90град)

{ Comments are closed }

Окружность описанная около прямоугольного треугольника

Окружность описанная около прямоугольного треугольника. В этой публикации мы с вами рассмотрим доказательство одного «математического факта», который широко используется при решении задач по геометрии. В одних источниках сей факт обозначается как теорема, в других как свойство, формулировки имеются разные, но суть их одна:

Любой треугольник построенный на диаметре окружности, третья вершина которого лежит на этой окружности является прямоугольным!

То есть закономерность в этом геометрическом узоре состоит в том, что, куда бы вы ни поместили вершину треугольника, угол при этой вершине всегда будет прямым:

Найдите значения выражения применив распределительное свойства умножения.

Заданий присутствующих с составе экзамена по математике, в ходе решений которых используется это свойство, достаточно много.

Стандартное доказательство считаю весьма путанным и перегруженным математическими символами, его вы найдёте в учебнике. Мы же рассмотрим простое и интуитивно понятное. Его я обнаружил в одном замечательном эссе под названием » Плач математика «, рекомендую к прочтению учителям и ученикам.

Сначала вспомним некоторые теоретические моменты:

Окружность описанная около прямоугольного треугольника

Признак параллелограмма. У параллелограмма противолежащие стороны равны. То есть если у четырехугольника обе пары противолежащих сторон равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Признак прямоугольника. Прямоугольник является параллелограммом, и его диагонали равны. То есть если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.

*Прямоугольник является параллелограммом, это его частный случай.

Возьмем треугольник и относительно центра окружности повернем его на 180 0 (перевернём его). У нас получится четырехугольник, вписанный в окружность:

Поскольку мы просто повернули треугольник, то противолежащие стороны четырехугольника равны, значит это параллелограмм. Поскольку треугольник повернут ровно на 180 градусов, значит его вершина диаметрально противоположна вершине «исходного» треугольника.

Получается, что диагонали четырёхугольника равны, так они являются диаметрами. Имеем четырёхугольник у которого противолежащие стороны равны и диагонали равны, следовательно это есть прямоугольник, а у него все углы прямые.

Вот и всё доказательство!

Можно рассмотреть и такое, тоже простое и понятное:

Из точки С построим отрезок проходящий через центр окружности, другой конец которого будет лежать на противоположной точке окружности (точка D). Точку D соединим с вершинами А и В: Получили четырёхугольник. Треугольник АОD равен треугольнику СОВ по двум сторонам и углу между ними:

Из равенства треугольников следует, что AD = CB.

Аналогично и АС = DB.

Можем сделать вывод, что четырёхугольник является параллелограммом. Кроме того, его диагонали равны – АВ изначально дан как диаметр, СD также диаметр (проходит через точку О).

Таким образом, АСВD прямоугольник, значит все его углы прямые. Доказано!

Ещё один примечательный подход, который ярко и «красиво» говорит нам о том, что рассматриваемый угол всегда прямой.

Посмотрите и вспомните информацию про вписанный угол . А теперь посмотрите на эскиз:

Угол АОВ не что иное как центральный угол опирающийся на дугу АDB, и равен он 180 градусам. Да, АВ это диаметр окружности, но ничто нам не мешает считать АОВ центральным углом (это развёрнутый угол). Угол же АСВ является вписанным для него, он опирается также же дугу на АDB.

А мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то есть как бы мы не разместили точку С на окружности, угол АСВ всегда будет равен 90 градусам, то является прямым.

Какие выводы можно сделать применительно к решению задач, в частности включённых в экзамен?

Если в условии речь идёт о треугольнике вписанном в окружность и построенном на диаметре этой окружности, то однозначно этот треугольник является прямоугольным.

Если сказано, что прямоугольный треугольник вписан в окружность, то это означает, что его гипотенуза является совпадает с её диаметром (равна ему) и центр гипотенузы совпадает с центром окружности.

Найти расстояние от начала координат до точки пересечения медиан.

свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность

  1. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна ДИАМЕТРУ окружности. в которую вписан этот прямоугольник или равен 2 радиусам окружности. Гипотенуза с=2R=D

  • NATO-Наезд Авторитетов и Тухлых Отморозков
  • Вписанный треугольник треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника.

    Очевидно, расстояние от центра описанной окружности до каждой из вершин треугольника одинаково и равно радиусу этой окружности.

    Вокруг любого треугольника можно описать окружность, причем только одну.

    Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Тогда сам треугольник будет описанным вокруг окружности. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности.

    В любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну.

  • гипотенуза является диаметром, середина гипотенузы является центром описанной окружности. соответственно, медиана, проведнная к гипотенузе является радиусом этой окружности. ну и любой треугольник, гипотенуза которого лежит на диаметре описанной окружности является прямоугольным и наоборот.

  • Гипотенуза делится центром окружности пополам

  • Т. к. один из углов — прямой, то противоположная ему сторона обязана проходить через центр окружности и делиться центром пополам.
    Поэтому гипотенузы двух прямоугольных треугольников, вписанных в окружность, пересекаются в центре окружности (конечно, если гипотенузы не совпадают).

  • Все те же свойства что и у обычного

  • Все те же свойства что и у обычного

  • Центр описанной окружности выпуклого n-угольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Как следствие: если рядом с n-угольником описана окружность, то все серединные перпендикуляры к его сторонам пересекаются в одной точке (центре окружности).
    Около любого правильного многоугольника (все углы и стороны равны) можно описать окружность, и притом только одну.

  • они у него есть!

  • Гипотенуза делится центром окружности пополам

    В треугольнике авс угол с равен 90 градусов ав 7 tg.

    Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника.

    Очевидно, расстояние от центра описанной окружности до каждой из вершин треугольника одинаково и равно радиусу этой окружности.

    Вокруг любого треугольника можно описать окружность, причем только одну.

    Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Тогда сам треугольник будет описанным вокруг окружности. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности.

    В любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну.

    Попробуйте сами описать окружность вокруг треугольника и вписать окружность в треугольник.

    Окружность описанная около прямоугольного треугольника

    Как вы думаете, почему центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис треугольника, а центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам?

    В задачах ЕГЭ чаще всего встречаются вписанные и описанные правильные треугольники.

    Есть и другие задачи. Для их решения вам понадобятся еще две формулы площади треугольника, а также теорема синусов.

    Вот еще две формулы для площади.
    Площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.

    — радиус окружности, вписанной в треугольник.

    Есть и еще одна формула, применяемая в основном в задачах части :

    где — стороны треугольника, — радиус описанной окружности.

    Для любого треугольника верна теорема синусов:

    Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

    . Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен . Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите .

    Треугольник прямоугольный и равнобедренный. Значит, его катеты одинаковы. Пусть каждый катет равен . Тогда гипотенуза равна .

    Запишем площадь треугольника АВС двумя способами:

    Приравняв эти выражения, получим, что . Поскольку , получаем, что . Тогда .

    В ответ запишем .

    . Сторона АС треугольника АВС с тупым углом В равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

    По теореме синусов,

    Получаем, что . Угол — тупой. Значит, он равен .

    . Боковые стороны равнобедренного треугольника равны , основание равно . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

    Углы треугольника не даны. Что ж, выразим его площадь двумя разными способами.

    , где — высота треугольника. Ее найти несложно — ведь в равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, то есть делит сторону пополам. По теореме Пифагора найдем . Тогда .

    Задачи на вписанные и описанные треугольники особенно необходимы тем, кто нацелен на решения задания .

  • { Comments are closed }

    Геометрическая прогрессия задана условиями b1

    29 января Новый сервис учителю: работа над ошибками кратко / полно

    25 января Открыли новый раздел Итоговое собеседование
    авторские материалы Т. Н. Стаценко (Кубань)

    25 января Проверьте! Кнопка «Русский язык» в верхнем меню работает в двух режимах.

    Наша группа Вконтакте
    Мобильные приложения:

    4 класс решение задач на нахождение неизвестных по двум разностям.

    Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b1 = −3, b(n + 1) = 6bn. Най­ди­те сумму пер­вых 4 её членов.

    решение:

    1)первым действием найдем по формуле:

    q = 6 — знаменатель геометрической прогрессии;

    2) найти сумму первых членов данной геометрической прогрессии , можем по формуле:

    Sn = (b1 * (1 — q^n)) / (1 — q)

    S4 = (-3 * (1 — 6^4)) / (1 — 6)

    Геометрическая прогрессия задана условиями b1

    S4 = (-3 * (1 — 1296)) / -5

    Ответ:сумма первых 4 членов заданной прогрессии равна -777

    Дополнительный слой утеплителя по периметру на чердаке.

    Механические колебания и волны задачи с решениями.

    b1 = −3, b(n + 1) = 6bn.

    Условие b(n + 1) = 6bn означает, что q = 6 (знаменатель геометрической прогрессии).

    Геометрическая прогрессия задана условиями b1

    Сумму первых 4-х членов найдем по формуле суммы геометрической прогрессии:

    Sn = b1 ∙ (1 — q^n) / (1 — q).

    Геометрическая прогрессия задана условиями b1

    S4 = -3 ∙ (1 — 6^4) / (1 — 6) = -3 ∙ (1 — 1296) / (-5) = -3 ∙ (-1295) / (-5) = -3 ∙ 259 = -777.

    Катет и гипотенуза в остроугольном треугольнике.

    { Comments are closed }

    Урок геометрии в 7-м классе по теме «Сумма углов в треугольнике»

    Найдите периметр треугольника авс если ав 6 см.

    Начерти два прямоугольника площадь одного из них.

    Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

    Данный урок является первым в главе «Соотношения между сторонами и углами треугольника», опирается на знание учащимися признаков и свойств параллельных прямых, аксиомы параллельности. Урок готовит базу для решения задач, доказательства теорем о соотношении сторон и углов треугольника.

    В связи с этим на уроке ставились цели:

    1. Обучающие:

    • познакомить учащихся с доказательством теоремы о сумме углов треугольника;
    • обобщить знания свойств и признаков параллельных прямых, смежных и вертикальных углов;
    • продолжить работу по формированию навыка решения задач по готовым чертежам.

    2. Развивающие:

    • развивать математическую речь, умение выполнять сравнение, использовать элементы исследования.

    3. Воспитательные:

    • воспитывать творческую активность, культуру общения, интерес к предмету.

    Тип урока: комбинированный

    Оборудование урока:

    • компьютер;
    • мультимедийная установка;
    • компьютерная презентация
    • индивидуальные и практические задания

    1. Устное повторение.

    Устная работа с задачами ( Cлайды 4 -9).

    По ходу решения данных задач повторяется теоретический материал, связанный с признаками и свойствами параллельных прямых, смежных и вертикальных углов.

    2. Изучение нового материала.

    Урок геометрии в 7-м классе по теме

    а) практическая работа.

    .На дом было дано задание: взять модели треугольников: остроугольного, прямоугольного и тупоугольного, равнобедренного, равностороннего (произвольно), и сделать практическую работу:

    I вариант. Опытным путем учащиеся должны были определить, чему равна сумма углов треугольника. (Измерить углы треугольников транспортиром, результаты измерений записать в тетрадь, найти сумму углов каждого треугольника.) Слайд 10.

    II вариант. Используя модели треугольников, определить, какой угол получится, если его составить из углов треугольника. Чему равна его градусная мера? (Углы треугольников можно отрывать.) (Слайд 11).

    Проверяя результаты измерений углов треугольников различного вида, практическая работа показала, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Этот факт был установлен практически ещё в Древнем Египте. Аналогичную работу мы выполняли в 5 классе, но теперь мы попытаемся доказать это утверждение. Теорема о сумме углов треугольника — это одна из самых важных теорем геометрии.

    б) Доказательство теоремы .

    Теорема: Сумма углов треугольника равна 180° .

    Обратите внимание на чертёж. Какой мы рассматривали треугольник ( по углам)? Запомните, что у остроугольного треугольника все углы острые. Могут ли в треугольнике быть два прямых или два тупых угла и почему? (Слайд13).

    Теорема о сумме углов треугольника приписывается многим, в том числе Евклиду и Пифагору. Теорема Пифагора-Евклида многострадальная «твёрдо установленная», которая была подвергнута ревизии в неевклидовой геометрии. (Слайд 14, 15).

    3. Физминутка. Для шейных позвонков, глаз. (2 мин.)(Cлайд17-18)

    4. Закрепление нового материала:

    а). Решение задач на готовых чертежах. (Cлайды19-26).

    б). Решение задач из учебника №225, № 228 (рассмотреть 2 случая) (Слайды 28-29.)

    в) Самостоятельная работа с проверкой:

    Задание № 2. Чему равна сумма углов ABC? Верно ли это?:

    5. Итог урока, выставление оценок:

    • Какую мы изучили сегодня теорему?
    • Как она читается?

    6.Домашнее задание:

    • Параграф 30(1 ч), №227(б) № 228(б)
    • Повторить: параграф 11 №82(а)
    • По желанию № 229
    • Индивидуально карточки. (Слайд 30, 31, 32).

    Используемая литература

    1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. Геометрия для 7-9 классов. М.: «Просвещение», 2009 г.
    2. Т. Л. Афанасьева, Л. А Тапилина. Геометрия 7 класс. Поурочные планы по учебнику Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. Геометрия для 7-9 классов.

    Постройте график функции заданной формулой у 2+1.

    Урок «Сумма углов треугольника» 7 класс к учебнику Атанасяна Л. С. Тип урока: комбинированный.

    Предварительный просмотр:

    Четырёхугольная пирамида площадь боковой поверхности.

    Сумма углов треугольника

    сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника; рассмотреть задачи на применение доказанной теоремы . Цели:

    ? 60  А В О С 1 20   АОС=

    А О В С М ? 60  1 20   АОМ=  МОВ=  АОС= ? ? 60  1 20 

    40 0 1 40 0 a b a II b c ?

    45 0 45 0 a b a II b c ?

    a b a ll b 35 0 35 0 ?

    a b c 1 3 4 5 6 7 8 a ll b 75 °  1=  8=  3=  6=  5=  4=  7= 1 05  1 05  1 05  1 05  75  75  75 

    Практическая работа 180° 1 2 3 1 2 3 ?

    Исследование С помощью «отрывания»углов треугольника можно показать, что сумма углов треугольника равна 180  . В А В С В В В С А С А

    Теорема: Сумма углов треугольника равна 180  .

    Дано: ∆ ABC 1)Проведем через т. В прямую а || AC . 2)  4 =  1  5 =  3 4)Заменяя равные углы, получим  1 +  2+  3 =180  3)  4+  2+  5=180  — развернутый угол. Доказать:  А+  B +  C =180  А С В 1 2 3 4 5 а Доказательство: (накрест лежащие при а || АС и секущей АВ) (накрест лежащие при а || АС и секущей ВС) 5) Или  A+  B+  C=180  .

    A B A B «…Как для смертных истина ясна, что в треугольник двум тупым не влиться.» Данте А.

    Пифагор Доказательство теоремы о сумме углов треугольника «Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым» приписывают Пифагору . 580 – 500 г. г. до н. э.

    В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять при помощи чертежа . Евклид 365 –300 г . г . до н. э.

    Физкультминутка Раз – согнуться, разогнуться, Два – нагнуться, подтянуться, Три – в ладоши три хлопка, Головою три кивка, На четыре – руки шире, На пять, шесть – тихо сесть, На семь, восемь – лень отбросим, И продолжим наш урок.

    Задачи на готовых чертежах .

    Задача № 1 А В С 35 0 75 0 ?  C = 70 

    Задача № 2 В С D ? 38 0  C = 52 

    Задача № 3 А В С 30 0 ?  А= 80  D 110 0

    Задача № 4 А В С D K 64 0 ? 70 0  C = 46 

    Задача №5 А В С 40 0 D K P 110 ? 0  DAK = 70 

    А Задача № 6 B C М K ll AC 76 0 45 0 К М ? ?  BAC = 7 6   ABC = 59 

    Откроем учебник на странице 71, упражнение № 225

    ? ? ? Задача № 225 60 ° 60 ° 60 °

    Задача №228 (а) 2 случай 1 случай

    Подведем итог Какую мы сегодня изучали теорему? Было ли на уроке легко, интересно? Оцените своё настроение на уроке: хорошее равнодушное плохое

    Домашнее задание . § 30, 223(а, б), 228(в) № 229 (по желанию) Индивидуально карточки (по желанию)

    (Индивидуально) Способ доказательства теоремы о сумме углов в треугольнике A B C E 1 2 3 4 5 Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.

    Формулы косинуса как найти тангенс если известен косинус.

    МКОУ «Староалейская СОШ №1»

    Урок по теме: «Сумма углов треугольника»

    Толстоногова Ирина Николаевна

    Данный урок является первым в главе «Соотношения между сторонами и углами треугольника», опирается на знание учащимися признаков и свойств параллельных прямых, аксиомы параллельности. Урок готовит базу для решения задач, доказательства теорем о соотношении сторон и углов треугольника.

    В связи с этим на уроке ставились цели:

    • познакомить учащихся с доказательством теоремы о сумме углов треугольника;
    • обобщить знания свойств и признаков параллельных прямых, смежных и вертикальных углов;
    • продолжить работу по формированию навыка решения задач по готовым чертежам.
    • развивать математическую речь, умение выполнять сравнение, использовать элементы исследования.
    • воспитывать творческую активность, культуру общения, интерес к предмету.

    Тип урока: комбинированный

    • компьютер;
    • мультимедийная установка;
    • компьютерная презентация
    • индивидуальные и практические задания
    1. Сообщение темы и постановка целей урока – 2 мин.
    2. Актуализация знаний учащихся – 5 мин.
    3. Изучение нового материала – 15 мин.
    4. Закрепление изученного – 14 мин
    5. Подведение итогов урока, рефлексия – 2 мин.
    6. Домашнее задание – 2 мин.

    1. Сообщение темы и постановка целей урока.

    Часто знает и дошкольник,

    Что такое треугольник.

    А уж вам – то как не знать…

    Но совсем другое дело –

    Очень быстро и умело

    Величины всех углов

    В треугольнике узнать.

    Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выяснить, чему равна сумма всех углов треугольника. Этим мы и займёмся сегодня на уроке.

    Итак, тема нашего урока «Сумма углов треугольника».

    Цели нашего урока: сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника; рассмотреть задачи на применение доказанной теоремы. (Слайд 2)

    2. Актуализация знаний учащихся .

    Устная работа с задачами (Слайды 4 -9).

    По ходу решения данных задач повторяется теоретический материал, связанный с признаками и свойствами параллельных прямых, смежных и вертикальных углов.

    3. Изучение нового материала .

    а) практическая работа.

    У вас на столах лежат треугольники из бумаги (остроугольные, тупоугольные, прямоугольные).

    I вариант. Измерьте углы треугольников транспортиром, результаты измерений запишите в тетрадь, найдите сумму углов своего треугольника.

    II вариант. Используя модели треугольников, определить, какой угол получится, если его составить из углов треугольника. Чему равна его градусная мера? (Углы треугольников можно отрывать.)

    Далее ученики говорят результаты своего эксперимента, результаты появляются на слайдах.

    Проверяя результаты измерений углов треугольников различного вида, практическая работа показала, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Этот факт был установлен практически ещё в Древнем Египте. Теперь мы попытаемся доказать это утверждение. Теорема о сумме углов треугольника — это одна из самых важных теорем геометрии. (Слайды 10-11)

    б) Доказательство теоремы .

    Теорема: Сумма углов треугольника равна 180° .(Слайд12-13).

    Доказать: А+ В+ С= 180 0 .

    1. Проведем через т. В прямую а || АС .
    2. 4= 1 (накрест лежащие при а || АС и секущей АВ ),

    5= (накрест лежащие при а || АС и секущей ВС ).

    1. 5+ + = 180 0 – развернутый угол.
    2. Заменяя равные углы, получим: 1+ + = 180 0
    3. Или А+ В+ С= 180 0 .

    Обратите внимание на чертёж. Какой мы рассматривали треугольник (по углам)? Запомните, что у остроугольного треугольника все углы острые. Могут ли в треугольнике быть два прямых или два тупых угла и почему? (Слайд 14).

    Урок геометрии в 7-м классе по теме

    Теорема о сумме углов треугольника приписывается многим, в том числе Евклиду и Пифагору. Теорема Пифагора-Евклида многострадальная «твёрдо установленная», которая была подвергнута ревизии в неевклидовой геометрии. (Слайд 15, 16).

    Один ученик выходит вперед и проводит физкультминутку.

    (Звучит классическая музыка.)

    Раз — согнуться, разогнуться,

    Два – нагнуться, подтянуться,

    Три – в ладоши три хлопка,

    Головою три кивка,

    На четыре – руки шире,

    На пять, шесть – тихо сесть

    На семь, восемь – лень отбросим,

    И продолжим наш урок.

    4. Закрепление нового материала :

    а). Решение задач на готовых чертежах. (Cлайды19-24).

    б). Решение задач из учебника №225, № 228 (рассмотреть 2 случая) (Слайды 28-29.)

    5. Итог урока, выставление оценок:

    • Какую мы сегодня изучали теорему?
    • Было ли на уроке легко, интересно?
    • Оцените своё настроение на уроке:

    хорошее равнодушное плохое

    • § 30, 223(а, б), 228(в)
    • №229 (по желанию)
    • Индивидуально карточки (по желанию)
    1. http://festival.1september. ru/articles/596429/
    2. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М. Просвешение, 2004.

    1. Карточка для индивидуального домашнего задания.

    Докажите теорему о сумме углов треугольника, используя чертеж учеников Пифагора.

    Презентация решение задач с помощью уравнения урок 4 класс.

    Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

    Описание презентации по отдельным слайдам:

    Геометрия, 7 класс УМК: Л. С. Атанасян и др Теплых О. В. МБОУ «Красноясыльская СОШ»

    2 5 6 8 7 1 4 3 a c b Дано: а  в; с – секущая 1 = 68° Найти: неизвестные углы

    Урок геометрии в 7-м классе по теме

    Ответ:  В = 180°- (58°+74°)=48° А N С В М 1 2 4 3 МОУ Берёзовская СОШ

     А + В+ С= 58° +74°+ 48°=180° А N С В М 56° 74° 48° Тема урока МОУ Берёзовская СОШ

    Практическая работа Цель работы: сформулировать гипотезу о сумме углов треугольника  1  2  3  1+  2+  3 1 2 3

    Дано: ∆ АВС; Доказать:  А + В+ С= =180° Доказательство: Проведём MN  AC; В Є МN MN  AC =>  1= 4 (накрест лежащие углы)  3= 5 (накрест лежащие углы)  МВN — развёрнутый=>  МВN =180°  4 + 2+ 5=180°  1 + 2+ 3=180° или А + В+ С= =180° Теорема доказана. А N С В М 1 3 Теорема: Сумма углов треугольника равна 180° 2 4 5

    1.  A=65°  В=57°  С=? 2.  R=24°  A=130°  N=? 3.  C=?  K= 81°  P=73° 4.  D=36°  C=?  K=90°

    20° 50° 30° E F D M K N S T P C K N A B S 42°

    52° 86° ? 20° 30° ? 35° 40° ? ? ? 1. 2. 3. 4. 5. А. 110° Б. 45° В. 42° Г. 70° Д. 130° 6. Найти углы ∆ АВС, если  А +  В = 100° и  С +  В = 120°

    6.  А = 60° ;  В = 40° ;  С = 80° . Взаимопроверка 1. 2. 3. 4. 5. В. Д. А. Б. Г. Критерии оценки׃ «2» — менее четырёх заданий, «3» — 4 задания, «4» — 5 заданий, «5» — 6 заданий.

    Домашнее задание § 30, № 223 (а, б); № 228 (б, в).

    • Теплых Ольга Викторовна
    • 1152
    • 10.11.2015

    Номер материала: ДВ-140906

    Свидетельство о публикации данного материала автор может скачать в разделе «Достижения» своего сайта.

    Не нашли то что искали?

    Вам будут интересны эти курсы:

    Найти s треугольника по двум сторонам и углу между ними.

    Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

    Биссектрисса угла равнобедренного треугольника пересекает окружность.

    Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

    Равнобедренный прямоугольный треугольник формулы высота к гипотенузе.

    Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

    Найдите число сторон правильного многоугольника если внешний угол равен 72.

    Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

    В треугольнике авс проведена биссектриса ad и ab ad cd найдите меньший угол.

    Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

    Площадь треугольника по одной стороне и вписанной окружности.

    Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

    Формула для нахождения высоты проведенной к гипотенузе треугольника.

    Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

    Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

    Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

    { Comments are closed }

    Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y = 1 — x^2 , y = 0

    Приравняем обе части и получим что х=+-1 это и будет нашим интегралом
    Рисуем параболу ветви вниз с координатами (0,1)
    Потом находим интеграл 1-x^2
    x-x^3/3 = 2/3+2/3=4/3

    Использование свойств синуса и косинуса для решения уравнений.

    1 вариант 3, 4, 5 задания

    3. УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ : sin a * cos a * ctg a — 1

    Математика 5 класс виленкин уравнения как решать.

    Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=2-x^2, y=0, x=-1, x=0

    Добавил funnydog , просмотры: ☺ 19329 ⌚ 01.02.2015. математика 10-11 класс

    Решения пользователелей

    РЕШЕНИЕ ОТ slava191

    Как мы можем видеть исходная парабола (y=2–x^2) ограничена снизу y=0 и по x, то есть -1<=x<=0. Значит мы находим определенный интеграл от -1 до 0

    Найдите радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12.

    Приложение интеграла к решению прикладных задач

    Вычисление площади

    Определённый интеграл непрерывной неотрицательной функции f(x) численно равенплощади криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью Ох и прямыми х = а и х = b. В соответствии с этим формула площади записывается так:

    Рассмотрим некоторые примеры на вычисление площадей плоских фигур.

    Задача № 1. Вычислить площадь, ограниченную линиями y = x 2 +1, y = 0, x = 0, x = 2.

    Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y = 1 - x^2 , y = 0

    Решение. Построим фигуру, площадь которой мы должны будем вычислить.

    y = x 2 + 1 – это парабола ветви которой направлены вверх, и парабола смещена относительно оси Oy вверх на одну единицу (рисунок 1).

    Рисунок 1. График функции y = x 2 + 1

    Задача № 2. Вычислить площадь, ограниченную линиями y = x 2 – 1, y = 0 в пределах от 0 до 1.

    Решение. Графиком данной функции является парабола ветви, которой направлены вверх, и парабола смещена относительно оси Oy вниз на одну единицу (рисунок 2).

    Рисунок 2. График функции y = x 2 – 1

    Задача № 3. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

    y = 8 + 2x – x 2 и y = 2x – 4.

    Решение. Первая из двух данных линий – парабола, направленная ветвями вниз, поскольку коэффициент при x 2 отрицательный, а вторая линия – прямая, пересекающая обе оси координат.

    Для построения параболы найдем координаты ее вершины: y’=2 – 2x; 2 – 2x = 0, x = 1 – абсцисса вершины; y(1) = 8 + 2∙1 – 1 2 = 9 – ее ордината, N(1;9) – вершина.

    Теперь найдем точки пересечения параболы и прямой, решив систему уравнений:

    Приравнивая правые части уравнения, левые части которых равны.

    Получим 8 + 2x – x 2 = 2x – 4 или x 2 – 12 = 0, откуда .

    Итак, точки – точки пересечения параболы и прямой (рисунок 1).

    Рисунок 3 Графики функций y = 8 + 2x – x 2 и y = 2x – 4

    Построим прямую y = 2x – 4. Она проходит через точки (0;-4),(2;0) на осях координат.

    Для построения параболы можно еще ее точки пересечения с осью 0x, то есть корни уравнения 8 + 2x – x 2 = 0 или x 2 – 2x – 8 = 0. По теореме Виета легко найти его корни: x1 = 2, x2 = 4.

    На рисунке 3 изображена фигура (параболический сегмент M1N M2), ограниченный данными линиями.

    Вторая часть задачи состоит в нахождении площади этой фигуры. Ее площадь можно найти с помощью определенного интеграла по формуле .

    Применительно к данному условию, получим интеграл:

    2 Вычисление объёма тела вращения

    Объём тела, полученного от вращения кривой y = f(x) вокруг оси Ох, вычисляется по формуле:

    При вращении вокруг оси Оy формула имеет вид:

    Задача №4. Определить объём тела, полученного от вращения криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х = 0 х = 3 и кривой y = вокруг оси Ох.

    Решение. Построим рисунок (рисунок 4).

    Рисунок 4. График функции y =

    Искомый объём равен

    Задача №5. Вычислить объём тела, полученного от вращения криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = x 2 и прямыми y = 0 и y = 4 вокруг оси Oy.

    Вопросы для повторения

    1 Что называется интегрированием функции?

    2 Основные свойства неопределённого интеграла.

    3 В чём состоит геометрический смысл неопределённого интеграла.

    4 Основные формулы интегрирования.

    5 Способ подставки и способ интегрирования по частям.

    6 Определённый интеграл.

    7 Свойства определённого интеграла

    8 Формула Ньютона – Лейбница.

    Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y = 1 - x^2 , y = 0

    9 Геометрический смысл определённого интеграла.

    Угол при вершине противолежащей основанию 30 боковая сторона треугольника равна 12.

    { Comments are closed }

    Задача 193 — точка минимума

    Решение задач по плану местности 5 класс география.

    Найдите точку минимума функции $y=\left( 0,5-x \right)\cos x+\sin x$, принадлежащую промежутку $\left( 0;\frac<\text< >\!\!\pi\!\!\text< >> <2>\right)$.

    Для того чтобы найти точку минимума функции, необходимо выполнить следующие шаги:

    • Найти область определения функции
    • Найти производную рассматриваемой функции
    • Найти подозрительные на экстремумы точки (те точки, в которых производная заданной функции равна нулю или не существует)
    • Отметить найденные точки на числовой прямой, определить знаки производной на получившихся промежутках
    • Сделать вывод о характере точек экстремума, найти необходимые точки

    Функция $y=\left( 0,5-x \right)\cos x+\sin x$ определена на всей числовой прямой

    Найдем производную заданной функции. Для этого вспомним правила нахождения производной элементарных функций и производной произведения:

    \[\left( y\cdot g \right)\text< >\text< >=y\text< >\cdot g+y\cdot g\]

    И найдем производную от заданной функции:

    \[<^<'>>=-\cos x-\left( 0,5-x \right)\sin x+\cos x=\left( x-0,5 \right)\sin x\]

    Производная определена при $x\in \left( -\infty ;+\infty\right)$.

    Далее, найдем стационарные точки (точки, в которых производная равна нулю), для этого решим уравнение:

    \[\left( x-0,5 \right)\sin x=0\]

    Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит:

    Видим, что в указанный интервал$\left( 0;\frac<\text< >\!\!\pi\!\!\text< >> <2>\right)$ попадает только значение $x=0,5$.

    Исследуем знаки производной и поведение функции на этом интервале, отметив найденную точку и интервал на рисунке:

    Найденная точка разбивает заданный интервал на две части:

    При $0 0$ функция возрастает.

    Точка минимума функции — это точка из области определения функции, при переходе через которую её производная меняет знак с $-$на $+$. Поэтому точкой минимума функции $y=\left( 0,5-x \right)\cos x+\sin x$является точка $x=\frac<1><2>$.

    Сетков в и решение задач по технической механике.

    Тригонометрическая функция. Продолжаем рассматривать задачи связанные с нахождением точек максимума (минимума). Советую повторить теорию необходимую для решения задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на интервале и на нахождение точек максимума (минимума) функции. В этой статье разберём две задачи в этой теме, рассмотрим тригонометрические функции. Задачи с логарифмами уже были нами рассмотрены ранее .

    Ещё раз запишем алгоритм нахождения точек максимума (минимума) функции:

    1. Вычисляем производную функции.

    2. Приравниваем её к нулю, решаем уравнение.

    3. Полученные корни разбивают числовую ось на интервалы, отмечаем их.

    4. Определяем знаки производной на этих интервалах (подставляем произвольные значения из интервалов в производную).

    77492. Найдите точку максимума функции y = (2x –3) cos x – 2sin x + 5

    принадлежащую промежутку (0;П/2).

    Найдём производную функции:

    Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, и другие при этом не теряют смысла. Следовательно:

    Решаем уравнение – sin x = 0:

    В условии дан промежуток (0;П/2). Ему не принадлежит ни один из полученных корней. *Обратите внимание, что указанные границы исключены (скобки круглые).

    Решаем уравнение: 2х – 3 = 0, получим х = 1,5.

    Запишем данный промежуток в радианах, получим: (0;1,57), так как

    Следовательно полученное значение принадлежит промежутку (0;П/2):

    Конечно, нам интуитивно понятно, что полученная точка это и есть точка максимума, и казалось бы в дальнейших вычислениях и рассуждениях нет необходимости. Но любая задача данного типа должна быть решена до конца по указанному алгоритму. Это важно!

    Полученное значение х разбивает данный промежуток на два других. Определим знаки производной функции, подставляя произвольные значения из полученных промежутков (0;1,5) и (1,5;1,57) в найденную производную, и изобразим на рисунке поведение функции:

    *В подобных случаях необязательно вычислять значения выражений. Важно установить их знаки (положительный либо отрицательный). Например, мы видим, что выражение:

    Задача 193 — точка минимума

    (3,14/2) – 3 имеет отрицательный знак

    3,14 – 3 имеет положительный знак

    В целом этого достаточно для определения знака выражения.

    Таким образом, в точке х = 1,5 функция меняет знак с положительного на отрицательный. Это означает, что данная точка является точкой максимума функции на заданном промежутке.

    77493. Найдите точку минимума функции y = (0,5 – x) cos x + sin x

    принадлежащую промежутку (0;П/2).

    Найдём производную функции:

    Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, и другие при этом не теряют смысла. Следовательно:

    Решаем уравнение – sin x = 0:

    В условии дан промежуток (0;П/2). Ему не принадлежит ни один из полученных корней.

    Решаем уравнение: 0,5 – х = 0, получим х = 0,5.

    Запишем данный промежуток в радианах: (0;1,57).

    *Показано в предыдущем примере.

    Следовательно полученное значение принадлежит промежутку (0;П/2):

    Найденное значение х разбивает данный промежуток на два других. Определим знаки производной функции, подставляя произвольные значения из полученных промежутков (0;0,5) и (0,5;1,57) в найденную производную, и изобразим на рисунке поведение функции:

    *Синус 0,3 радиана и синус 1 радиана имеют положительные знаки, так как оба эти угла лежат в пределах от 0 до 90 градусов. А мы знаем, что синусы углов лежащих в первой четверти имеют положительные значения.

    Таким образом, в точке х = 0,5 функция меняет знак с отрицательного на положительный. Это означает, что данная точка является точкой минимума функции на заданном промежутке.

    Как видите всё просто. Необходимо понимать свойства производной для исследования функций, понимать как «работать» с мерами углов, знать основы тригонометрии.

    В будущем мы рассмотрим задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения тригонометрических функций на заданном интервале, не пропустите!

    Посмотрите, что нашёл в интернете. Оказывается, что при извержении вулканов тоже молнии бывают. Да ещё какие!

    Формулы решения задач по пожарной тактике с решениями.

    Найдите точку минимума функции y=(0,5–x)cosx+sinx, принадлежащую промежутку (0;π/2).

    РЕШЕНИЕ ОТ liza ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

    D(f) = (−∞;∞).
    y’ = (0,5 − x)’·cosx + (0,5 − x)·(cosx)’ + (sinx)’ =
    = −cosx − (0,5 − x)·sinx + cosx = (x − 0,5)·sinx

    Добавил EkaterinaVolkova , просмотры: ☺ 3671 ⌚ 18.12.2015. математика 10-11 класс

    { Comments are closed }

    Методы оценки эффективности управленческих решений

    Методы оценки эффективности управленческих решений

    В деятельности любой организации происходят ситуации, когда стоит сделать выбор между несколькими действиями. Итог данного выбора есть решение. Управленческое решение в организации представляет собой акт субъекта управления (руководителя организации или группы руководящих лиц), направленный на выбор из нескольких альтернативных вариантов развития организации одного варианта, обеспечивающего достижение намеченных целей с наименьшими издержками [1, 4].

    Каждое управленческое решение должно быть эффективным. Эффективность управленческих решений – ведущий показатель принимаемых решений, который измеряется качеством решения, его воздействием на изменение качества производства, а также эмоциональным согласием с ним исполнителей.

    Оценка эффективности управленческих решений достигается определением действия множества факторов, основными из них являются [4, 5]:

    – компетентность и опыт работы лиц, принимающих решения;

    – степень информированности лиц, принимающих решения [3];

    – уровень коллегиальности в процессе разработки решения и удельный вес контролируемых решений;

    – степень непосредственного участия руководителей и специалистов, разрабатывавших решение, в его реализации и мотивация исполнителей;

    Решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициента.

    – характер и степень ответственности руководителей за результаты решения.

    Оценк а эффективности управленческого решения происходит по следующим показателям [2, 5]:

    1. По уменьшению затрат на разработку и производство. Здесь главными показателями являются: время, сырье, финансы, профессионализм персонала.

    2. По конечным результатам. Данный показатель характеризует стимулирование персонала (как материальное, так и нематериальное стимулирование), улучшение условий труда.

    3. По результатам изменения экономических показателей работы организации, т. е. увеличение объема продажи товаров, ускорение обращения товарных запасов.

    4. Непрямому соизмерению отличных друг от друга вариантов управленческого решения (происходит сравнение экономических показателей при различных вариантах управленческого решения).

    Таким образом эффективность управленческого решения зависит от различных управляющих систем [6]. В свою очередь управляющие системы зависит от критерия эффективности в каждой ситуации. Для благоприятного осуществления принимаемых управленческих решений организация должна носить приспособления их исполнения, целью которого являются: разработка программы реализации, руководство реализацией, контроль исполнения, оценка результатов. Конечно же разработать и реализовать эффективное управленческое решение очень сложно, не каждому даже опытному руководителю это под силу. Однако, каждый руководитель организации должен стремится к наилучшему результату управленческого решения, а также уметь качественно их разрабатывать.

    Площадь квадрата описанного около окружности 16 см.

    Критерии оценивания огэ по математике 2017 алгебра геометрия.

    Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

    Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

    Размещено на http://www. allbest. ru/

    Методы оценки эффективности управленческих решений

    Эффективность управленческих решений — основная характеристика принимаемых решений, которая определяется качеством решения, его влиянием на улучшение производства, а также эмоциональным согласием с ним исполнителей.

    При всех сложностях оценки эффективности управленческого труда в большей мере разработаны теоретико-методологические и методические приемы оценки эффективности отдельных мероприятий, чем управления в целом. Так, известны методы оценки эффективности внедрения новой техники, автоматизированных систем управления и др.

    До недавнего времени для характеристики экономической эффективности управления на государственном уровне среди других использовался обобщающий показатель — национальный доход (вновь созданная стоимость) за конкретный период времени, на уровне отрасли — показатель производительности труда, на уровне предприятия — прибыль.

    Один из известных подходов к оценке эффективности управления состоит в использовании понятий «эффективность в широком смысле» и «эффективность в узком смысле». Под эффективностью в широком смысле понимается результат деятельности, достигнутый за счет труда всего коллектива (включая работников аппарата управления). В узком смысле эффективность отражает результативность собственно управленческой деятельности. В одном и другом смыслах для характеристики эффективности применяются обобщающие показатели и система частных показателей экономической и социальной эффективности. Последовательность проведения расчетов в рамках данного подхода показана на схеме (рис. 1).

    показатели эффективность управленческие решения

    Рис. 1. Схема расчетов по оценке эффективности управления

    Для оценки экономической эффективности управления в широком смысле используются следующие обобщающие показатели:

    Эффективность ресурсная Эффективность затратная

    Частных показателей экономической эффективности деятельности трудового коллектива очень много (более 60). Среди них: рентабельность, оборачиваемость, окупаемость капиталовложений, фондоемкость, фондоотдача, производительность труда, соотношение роста заработной платы и производительности труда и т. д.

    Обобщающими показателями социальной эффективности в широком смысле могут быть:

    — степень выполнения заказов потребителей;

    — доля объема продаж фирмы на рынке и др.

    Частными показателями социальной эффективности являются:

    — своевременность выполнения заказа;

    — полнота выполнения заказа;

    — оказание дополнительных услуг;

    — послепродажный сервис и др.

    Экономическую эффективность управления () в узком смысле характеризуют следующие показатели:

    — доля административно-управленческих расходов в общей сумме затрат предприятия;

    — доля численности управленческих работников в общей численности работающих на предприятии;

    — нагрузка управляемости (фактическая численность работающих на одного работника аппарата управления) и др.

    Обобщающими показателями социальной эффективности в узком смысле являются:

    — доля решений, принятых по предложению работников трудового коллектива,

    — количество работников, привлеченных к разработке управленческого решения.

    К частным показателям социальной эффективности относятся: степень технической оснащенности управленческого труда, текучесть работников аппарата управления, квалифицированный уровень кадров и т. п.

    Правомерной является и оценка эффективности выполнения отдельных управленческих функций: планирования, организации, мотивации, контроля (работа отдельных подразделений аппарата управления). Для этого используется также комплекс показателей, отражающих специфику деятельности по каждой управленческой функции. Так, например, по функции планирования оценивается степень достижения поставленных целей (плановых задач); по функции организации — оснащенность предприятия современным технологическим оборудованием, текучесть кадров; по функции мотивации — используемые методы воздействия на коллектив (поощрения, наказания, их соотношение); по функции контроля — количество нарушений трудовой, технологической дисциплины и др.

    Оценка эффективности управления может осуществляться за различные календарные отрезки времени (месяц, квартал, год). Динамика этих показателей, а также сопоставление с аналогичными данными однородных предприятий, работающих в подобных природно-географических и экономических условиях, позволяют сделать вывод об эффективности работы аппарата управления.

    Изложенный подход к оценке эффективности правомерен как для характеристики результативности работы аппарата управления в целом, так и для оценки конкретных решений. В первом случае эффективность отражает результативность процесса управления, который проявляется через совокупность принятых и реализованных решений, в истекшем периоде. Во втором случае изложенная методология оценки вполне приемлема для оценки отдельных управленческих решений. По данной схеме, например, может осуществляться оценка эффективности стратегических решений. По тактическим решениям оценка эффективности возможна не в столь глобальном варианте, допускается некоторое упрощение расчета.

    Заслуживает внимания и другой подход к оценке эффективности управленческих решений, ориентированный на использование объемных показателей и удельных качественных показателей. Рассмотрим его применительно к маркетинговой деятельности торговой организации. Предварительно отметим исходные положения методологического характера.

    Во-первых, результативность маркетинга проявляется через эффективность коммерческих решений, принятых по материалам проведенных мероприятий по изучению спроса. Под эффективностью мероприятий (проведенных в рамках принятого решения) понимается соизмерение затрат на их организацию и проведение и полученных результатов.

    Во-вторых, правомерно при оценке использовать понятие «совокупный экономический эффект», т. к. в достигнутых результатах содержится доля труда работников разных специальностей (товароведов, продавцов и др.). Наряду с совокупным возможно исчисление экономического эффекта, который может быть отнесен к деятельности только маркетинговой службы (например, при оценке эффективности разработанных прогнозов спроса, товарооборота).

    В-третьих, хозяйственные организации, действующие на рынке, ориентированы, с одной стороны, на реализацию миссии по удовлетворению запросов потребителей, с другой — на повышение экономических показателей своей деятельности. Поэтому оценка эффективности решений включает расчет социальной и экономической эффективности.

    В-четвертых, точный расчет эффективности решений требует строгого учета доходов и расходов по отдельным товарным группам, что весьма затруднительно. Поэтому рекомендуется использование так называемых, удельных показателей — прибыль на 1 млн руб. товарооборота и издержки обращения на 1 млн товарных запасов (либо на 1 тыс. рублей товарооборота издержек).

    Эффект коммерческих решений в наиболее общем виде, и прежде всего количественно, выражается в приросте объема товарооборота, ускорении товарооборачиваемости и в уменьшении объема товарных запасов.

    Конечный экономический результат проявляется в увеличении доходов организации или предприятия (на сумму реализованного наложения) и уменьшении расходов.

    В зависимости от характера, содержания и меры выражения изменений в деятельности предприятия подбирается тот или иной метод оценки эффективности управленческого решения.

    С точки зрения роли методов в процессе оценки они подразделяются на:

    ? методы учета связи социальных и политических факторов с оценкой экономической эффективности;

    ? методы выбора критериев оценки эффективности управленческих решений;

    ? методы выбора эффектов реализации управленческих решений;

    ? методы определения значений критериев;

    ? методы расчета эффектов.

    ? По характеру выполняемых работ методы оценки можно разделить на:

    ? методы выбора и идентификации в процессе выработки оценки эффективности;

    ? методы расчета в процессе выполнения оценки;

    ? методы описаний в процессе оценки.

    С точки зрения роли человека в процессе оценки методы подразделяются на формальные и неформальные.

    По точности достигаемых в процессе оценки результатов различают точные и приближенные методы.

    Сточки зрения затрат выделяют методы требующие значительных затрат времени специалистов, сложной вычислительной техники и финансовых ресурсов, и методы, не требующие значительных затрат.

    По возможности реализации методы можно разделить на сложные и простые.

    Методы оценки эффективности управленческих решений

    Многообразие методов требует включения в группу оценки различных специалистов и согласования методов, применяемых на различных этапах оценки.

    Специалисты, входящие в состав группы оценки, должны быть профессионалами в своей области, иметь соответствующее образование и опыт работы в данной области. При постоянной работе в составе группы специалисты не только оттачивают имеющиеся знания и навыки, пополняют свой практический опыт, но и овладевают новыми методиками оценки эффективности. По функциональному характеру этапов процесса оценки эффективности и по содержанию применяемых на этих этапах методов можно сделать вывод, что группа специалистов по оценкам должна быть комплексной. Это соответствует комплексной природе объекта оценки.

    Представляется целесообразным следующий состав группы специалистов по оценкам: экономисты, знакомые с экономико-математическими методами, правоведы, психологи, социологи, специалисты по общей теории организации и управления производством, специалисты по методологии системного анализа и математики, программисты.

    Такой состав, очевидно, может обеспечить не всякое предприятие или объединение. В этом случае целесообразно оценку эффективности управления поручить на договорных началах специализированным НИИ, проектным институтам или консалтинговым фирмам, специализирующимся в этой сфере бизнеса.

    Определение процедуры и организации оценки экономической эффективности управленческих решений требует ответа на такие вопросы:

    ? где производится оценка;

    ? когда производится оценка, каков ее процесс;

    Методы оценки эффективности управленческих решений

    ? с помощью каких технических и программных средств производится оценка эффективности.

    { Comments are closed }