Browsing: Математика 1-4 класс

Abcdefghi-правильный девятиугольник найдите угол eai

29 января Новый сервис учителю: работа над ошибками кратко / полно

25 января Открыли новый раздел Итоговое собеседование
авторские материалы Т. Н. Стаценко (Кубань)

25 января Проверьте! Кнопка «Русский язык» в верхнем меню работает в двух режимах.

Наша группа Вконтакте
Мобильные приложения:

Abcdefghi-правильный девятиугольник найдите угол eai

ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол EAI. Ответ дайте в градусах.

Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Центральный угол равен . Угол опирается на ту же дугу, что и , но является вписанным, поэтому равен половине угла , т. е. 80°.

Почему теорема косинусов является обобщением теоремы пифагора.

Допустим дан треугольник АБС, угол А= 70 градусов, а т. к треугольник равнобедренный значит углы у основания равны, т. е. угол А= углу С, а в сумме угли треугольника дают 180 градусов, то мы от 180 отнимаем сумму двух других углов. 180-(70+70)=40 градусов. Ответ: угол Б равен 40 градусов. 1/1.

Как ты понимаешь значение выражения голову вскружило.

На сайте не работают какие-то кнопки? Отключите Адблок.

01 ноября Наши Android и iOS приложения обновлены!

И мобильные приложения:

ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол EAI. Ответ дайте в градусах.

Длина прямоугольника 15 см а ширина 7 см найдите его площадь и периметр.

При каких значениях переменных имеет смысл рациональное выражение.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон верно.

В разделе Домашние задания на вопрос ABCDEFGHI — пра­виль­ный де­вя­ти­уголь­ник. Най­ди­те угол CAF. Ответ дайте в гра­ду­сах. заданный автором Мята в чае^4 лучший ответ это 60°

Опиши этот 9 угольник окружностью

Центральный угол, опирающийся на дугу CF = 360/9 * 3 = 120°

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке к.

Урок в 4 классе решение задач с различными величинами.

На сайте не работают какие-то кнопки? Отключите Адблок.

01 ноября Наши Android и iOS приложения обновлены!

И мобильные приложения:

ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол EAI. Ответ дайте в градусах.

Способность размножаться в геометрической прогрессии.

В этой статье мы продолжим рассматривать решение некоторых прототипов задач из Задания 11 ОГЭ (ГИА) по математике (или Задания 7 ЕГЭ по математике).

Предлагаю вам решить эти задачи самостоятельно, а затем свериться с решением.

Решение других задач по этой теме смотрите часть 1, часть 3

(№ 324697) — правильный девятиугольник. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Опишем около данного многоугольника окружность-около любого правильного многоугольника можно описать окружность:

Abcdefghi-правильный девятиугольник найдите угол eai

Треугольники равны по трем сторонам. (В правильном многоугольнике все стороны равны, ). Отметим одинаковым цветом равные углы:

Вписанный угол опирается на ту же дугу, что и центральный угол . Следовательно, ∠ ∠

Ответ: 40

(№ 324698) В параллелограмме диагональ в 2 раза больше стороны и ∠ . Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. По условию сторона равна половине диагонали , следовательно, , и треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно,

∠ ∠ — как накрест лежащие углы:

Рассмотрим треугольник . Сумма углов треугольника равна , поэтому ∠

Ответ: 38

(№324699) Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 17, боковая сторона равна 25. Найдите длину диагонали трапеции.

Опустим из вершин и высоты на основание :

, так как трапеция равнобедренная.

План решения такой:

1. Найдем длину отрезка .

2. По теореме Пифагора найдем высоту из прямоугольного треугольника

3. Найдем длину отрезка .

4. Найдем длину диагонали по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника .

Ответ: 26

(№324700) Площадь ромба равна 27, а его периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

Площадь ромба равна произведению основания на высоту. За основание мы можем принять любую сторону ромба, так как в ромбе все стороны равны. Высоты, проведенные ко всем сторонам равны между собой.

Ответ: 3

(№324704) Высота ромба делит его сторону на отрезки и . Найдите площадь ромба.

Площадь ромба равна произведению основания на высоту.

Все стороны ромба равны, следовательно,

Найдем высоту ромба по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника

Ответ: 156

(№ 324708) В трапеции , а ее площадь равна 28. Найдите площадь трапеции , где — средняя линия трапеции .

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Площадь трапеции равна

Площадь трапеции равна

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

Найдем высоту трапеции :

Высота трапеции равна половине высоты трапеции , так как средняя линия трапеции параллельна ее основания, и, следовательно, по теореме Фалеса делит высоту пополам.

Ответ: 11

(№ 324710) Найдите величину острого угла параллелограмма , если биссектриса острого угла образует со стороной острый угол, равный . Ответ дайте в градусах.

∠ ∠ , так как по условию — биссектриса острого угла .

∠ ∠ , как накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых и секущей .

Если 2 прямые параллельны 3 то они параллельны доказательство.

{ Comments are closed }

Самостоятельная работа по алгебре 9 класс по теме «арифметическая прогрессия»

Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

Самостоятельная работа «Арифметическая прогрессия» (9 класс)

В арифметической прогрессии ( x n ) x 1 = 14 и d = 0,5. Найти номер члена прогрессии, равного 34.

В арифметической прогрессии ( x n ) x 1 = 14 и d = 0,5. Найти номер члена прогрессии, равного 34.

В арифметической прогрессии ( x n ) x 1 = 14 и d = 0,5. Найти номер члена прогрессии, равного 34.

В арифметической прогрессии ( x n ) x 1 = 14 и d = 0,5. Найти номер члена прогрессии, равного 34.

Самостоятельная работа по алгебре 9 класс по теме

В арифметической прогрессии ( x n ) x 1 = 14 и d = 0,5. Найти номер члена прогрессии, равного 34.

В арифметической прогрессии ( x n ) x 1 = 14 и d = 0,5. Найти номер члена прогрессии, равного 34.

В арифметической прогрессии ( x n ) x 1 = 9 и d = 3. Найти номер члена прогрессии, равного 54.

В арифметической прогрессии ( x n ) x 1 = 9 и d = 3. Найти номер члена прогрессии, равного 54.

Самостоятельная работа по алгебре 9 класс по теме

В арифметической прогрессии ( x n ) x 1 = 9 и d = 3. Найти номер члена прогрессии, равного 54.

В арифметической прогрессии ( x n ) x 1 = 9 и d = 3. Найти номер члена прогрессии, равного 54.

В арифметической прогрессии ( x n ) x 1 = 9 и d = 3. Найти номер члена прогрессии, равного 54.

В арифметической прогрессии ( x n ) x 1 = 9 и d = 3. Найти номер члена прогрессии, равного 54.

Самостоятельная работа «Арифметическая прогрессия» (9 класс)

1.Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии 26; 23; 20; ….

2. В арифметической прогрессии (а n ): а 7 =22; а 9 =32. Найдите d ; а 1 .

3.Сумма седьмого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 6. Пятый ее член на 12 больше второго. Найдите второй и третий члены этой прогрессии.

4.Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 25; 19; 13;… Найдите наименьший номер, начиная с которого все члены этой прогрессии будут отрицательными.

1.Найдите шестнадцатый член арифметической прогрессии 16; 21; 26; ….

2. В арифметической прогрессии (а n ): а 7 =21; а 9 =29. Найдите d ; а 1 .

3.Третий член арифметической прогрессии на 12 меньше шестого. Сумма восьмого и второго членов равна 4. Найдите второй и третий члены этой прогрессии.

4Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: − 26; − 20; − 14; … Найдите наименьший номер, начиная с которого все члены этой прогрессии будут положительными.

1. В арифметической прогрессии. а 1 = — 4; d =3. Найдите а 20 .

2Найдите первый член и разность арифметической прогрессии ( n ), если 5 =27, 27 =60.

Самостоятельная работа по алгебре 9 класс по теме

3.Сумма второго и десятого членов арифметической прогрессии равна -46. Четвертый ее член на 5 больше шестого. Найдите второй и третий члены этой прогрессии.

4.Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: 33; 25; 17; … Найдите наименьший номер, начиная с которого все члены этой прогрессии будут отрицательными.

1. В арифметической прогрессии (а n ): а 1 =5; d =-7. Найдите а30.

2.Найдите первый член и разность арифметической прогрессии ( n ), если 20 =0, 66 = -92.

3.Сумма шестого и второго членов арифметической прогрессии равна -6. Девятый ее член на 1 больше седьмого. Найдите первый и четвертый члены этой прогрессии.

4.Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: − 39; − 30; − 21; … Найдите наименьший номер, начиная с которого все члены этой прогрессии будут положительными.

Гипсокартон по периметру потолка и натяжной потолок.

Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

Самостоятельные работы для учащихся 9 класса

по теме : «Арифметическая прогрессия»

9 класс C амостоятельная работа по теме :

1.Зная первые два члена арифметической прогрессии 2,8; -0,4;. найдите следующие за ними четыре члена.

2. В арифметической прогрессии ( a ) известны = -1,2 и d =3.

Найдите: а) ; б) ; в) ; г) .

3. Найдите разность арифметической прогрессии ( a ), если

а) = 5; =19 б) = -0,3; =1,9

4. В арифметической прогрессии ( b ) известны b =12 и d = —3. Найдите номер члена прогрессии, равного: а) -6; б) 9

5. Найдите шестнадцатый член и разность арифметической прогрессии, если

1. Зная первые два члена арифметической прогрессии 3,4; -0,2;…, найдите следующие за ними четыре члена.

2. В арифметической прогрессии ( b ) известны = -0,8 и d =4.

Найдите: а) ; б) ; в) ; г) .

3. Найдите разность арифметической прогрессии ( a ), если

а) = 16; =37 б) = 0,5; = -2,3 .

4. В арифметической прогрессии ( b ) известны b =14 и d = 0,5. Найдите номер члена прогрессии, равного: а) 17,5; б) 34

5. Найдите девятнадцатый член и разность арифметической прогрессии,

9 класс C амостоятельная работа по теме:

«Сумма первых n членов арифметической прогрессии»

1.Найдите разность арифметической

а) =16; =37 б) = 6; = -11

2. ( ) — арифметическая прогрессия, в которой

3. ( ) — арифметическая прогрессия, в которой

4. ( ) — арифметическая прогрессия, в которой

5. Найдите сумму членов арифметической прогрессии ( ) с 15-го по 30-й включительно, если = 9 и =44.

1.Найдите разность арифметической

2. ( ) — арифметическая прогрессия, в которой

3. ( ) — арифметическая прогрессия, в которой

=10, = 1050. Найдите d и .

4. ( ) — арифметическая прогрессия, в которой

5.Найдите сумму членов арифметической прогрессии ( b ) с 12-го по 20-й включительно, если и =7 и = 42.

Материал содержит две самостоятельные работы по разделам: «Арифметическая прогрессия» и «Сумма первых n членов арифметической прогрессии». Обе работы представлены в двух вариантах.

Предназначены для контроля знаний учащихся на уроке, а также для дополнительных занятий и индивидуальных заданий на дом. Уровень сложности — базовый.

  • Воронова Лариса Валентиновна
  • 1531
  • 19.12.2017

К учебнику: Алгебра. 9 класс. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. М.: 2014. — 336 с.

К уроку: § 12. Арифметическая прогрессия

Номер материала: ДБ-972360

Свидетельство о публикации данного материала автор может скачать в разделе «Достижения» своего сайта.

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Найдите значение выражения 12а-2 2а+3b если 4а-3b 2.

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Решение задач по математике 2 аргинская ивановская кормишина.

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

С каким из квантилей распределения совпадает значение медианы распределения.

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Задачи на движение по математике 5 класс с решениями.

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 5 13.

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Калькулятор решение уравнений с десятичными дробями.

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 11.

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Уровень решения поставленных задач исследования.

Материал содержит самостоятельную и тестовую работы по теме: «Арифметическая прогрессия», составленный в двух вариантах.

Решение задач перевод чисел в позиционных системах счисления.

Домашнее задание, 9А, 9Б (карантин)

13.02. Тема: Формула суммы первых n — членов арифметической прогрессии.

Выполнить самостоятельную работу на листочках.

по теме: «Арифметическая прогрессия», 9 класс

1. Последовательность (а n ) задана формулой а n = n 2 – 3n. Найдите девятый член этой последовательности.

2. Первый член и разность арифметической прогрессии (а n ) соответственно равны -4 и 6. Найдите пятый член этой прогрессии.

3. Третий член арифметической прогрессии (а n ) равен 8, а седьмой равен -4. Найдите разность этой прогрессии.

4. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен -3, а разность равна 5.

5. В арифметической прогрессии (а n ), а 4 = 26, а 8 = 68. Найдите а 21 ?

6. Дана арифметическая прогрессия 6; 4,8; 3,6 … Сколько в этой прогрессии положительных членов?

1. Последовательность (а n ) задана формулой а n = -2n + n 3 . Найдите шестой член этой последовательности.

2. Первый член и разность арифметической прогрессии (а n ) соответственно равны -2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии.

3. Пятый член арифметической прогрессии (а n ) равен 4, а десятый равен 24. Найдите разность этой прогрессии.

4. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 6.

5. В арифметической прогрессии (а n ), а 5 = 10, а 11 = 40. Найдите а 8 ?

6 . Дана арифметическая прогрессия 4; 3,8; 3,6 … Сколько в этой прогрессии положительных членов?

16.02. Тема: Повторение. Решение упражнений. Тест № 8 по теме: «Арифметическая прогрессия».

Выполнить тест на листочках.

Тест по теме: «Арифметическая прогрессия», 9 класс

А1. Последовательность (а n ) задана формулой а n = 2n — n 2 . Найдите пятый член этой последовательности.

А2. Первый член и разность арифметической прогрессии (а n ) соответственно равны 2 и

-3. Найдите шестой член этой прогрессии.

А3. Второй член арифметической прогрессии (а n ) равен 4, а шестой равен 14. Найдите разность этой прогрессии.

А4. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 4.

В1 . Дана арифметическая прогрессия 3; 2,8; 2,6 … Сколько в этой прогрессии положительных членов?

В2. В арифметической прогрессии (а n ), а 3 = 10, а 7 = 40. Найдите а 5 ?

В3. Найдите сумму всех четных натуральных чисел от 10 до 100 включительно.

С1 . Найдите сумму первых тридцати членов последовательности (х n ), заданной формулой

А1. Последовательность (а n ) задана формулой а n = 2n 2 — 3n. Найдите четвертый член этой последовательности.

А2. Первый член и разность арифметической прогрессии (а n ) соответственно равны 5 и

-2. Найдите седьмой член этой прогрессии.

А3. Третий член арифметической прогрессии (а n ) равен 8, а седьмой равен 16. Найдите разность этой прогрессии.

А4. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 4, а разность равна -2.

В1 . Дана арифметическая прогрессия -3; -2,8; -2,6 … Сколько в этой прогрессии отрицательных членов?

В2. В арифметической прогрессии (а n ), а 4 = 20, а 10 = 80. Найдите а 7 ?

В3. Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от 11 до 101 включительно.

С1 . Найдите сумму первых десяти членов последовательности (х n ), заданной формулой

Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150 боковая сторона треугольника.

{ Comments are closed }

Является ли число -192 членом арифметической прогрессии = 6 — 11n?

Как квадрат разрезать на 6 равных треугольников.

Решение задачи по математике 5 класс мерзляк полонский якир 2013.

Для того, чтобы выяснить является ли число -192 членом арифметической прогрессии заданной n членом арифметической прогрессии an = 6 — 11n нам нужно найти номер под каким это число находится в арифметической прогрессии или доказать что такого номера нет.

Подставим в выражение n — го члена прогрессии вместо an = -192 и решим полученное линейное уравнение.

Разность 2 односторонних углов при пересечении двух.

По двум углам и стороне. Если известны величины двух углов и длина одной сторон треугольника, то длины двух остальных сторон удобнее всего находить воспользовавшись теоремой синусов: отношение синусов углов треугольника к длинам противолежащих сторон равны между собой.

Найдите площадь семиугольника если периметр 20.

2. Является ли число -192 членом арифметической прогрессии an=6-11n?

3.Сумма восьмого и шестого члена равна 16, а произведение второго и двенадцатого -36. Найдите разность и первый член прогрессии.

Ответ оставил Гость

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Обществознание, опубликовано 17 часов назад

Другие предметы, опубликовано 18 часов назад

Является ли число -192 членом арифметической прогрессии = 6 - 11n?

Другие предметы, опубликовано 18 часов назад

Задачи по макроэкономические равновесие с решениями.

Урок углы с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами.

Регистрация новых пользователей временно отключена

Является ли число -192 членом арифметической прогрессии an=6-11n? помогите плиз (

Ответ оставил Гость

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Пример алгоритм решения изобретательских задач.

Дан треугольник авс плоскость параллельна прямой ас.

2. Является ли число -192 членом арифметической прогрессии an=6-11n?

3.Сумма восьмого и шестого члена равна 16, а произведение второго и двенадцатого -36. Найдите разность и первый член прогрессии.

Ответ оставил Гость

Является ли число -192 членом арифметической прогрессии = 6 - 11n?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Обществознание, опубликовано 17 часов назад

Другие предметы, опубликовано 18 часов назад

Другие предметы, опубликовано 18 часов назад

Как называется прямая проходящая через вершину угла.

Арифметическая прогрессия заданная формулой An=6-11n при n=1,2,3,4,5. выглядит так:

и является арифметической прогрессией с отрицательной разностью (-11).

Является ли число -192 членом арифметической прогрессии = 6 - 11n?

Это убывающая прогрессия у которой все члены прогрессии меньше чем 6, а число 192 больше чем 6, следовательно, число 192 не является членом заданной прогрессии.

{ Comments are closed }

На гипотенузе kl равнобедренного прямоугольного треугольника klm вне

Логарифмические неравенства решение введение новой переменной.

В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.

а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.

б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.

а) Осевым сечением является равнобедренный треугольник боковые стороны которого являются образующими конуса, а основанием — его диаметр, и вписанная в треугольник окружность, радиус которой равен радиусу шара (см. рис.).

б) Введём обозначения как показано на рисунке. Пусть — центр вписанной окружности, отрезок — биссектриса угла и пусть имеем:

Тогда Для площадей поверхностей конуса и шара имеем: Тем самым, искомое отношение равно или 8:3.

Если записать 2.67, то это будет ошибкой?

Естественно. Это ж другое число.

Прямоугольник ABCD и цилиндр расположены таким образом, что AB — диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности, при этом плоскость прямоугольника наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.

а) Докажите, что ABCD — квадрат.

б) Найдите длину той части отрезка BD, которая находится снаружи цилиндра, если радиус цилиндра равен .

а) Пусть сторона CD прямоугольника касается окружности нижнего основания в точке K, O1 — центр верхнего основания, а O — центр нижнего. Тогда O1O — перпендикуляр к плоскости основания, отрезок OK перпендикулярен отрезку CD и по теореме о трех перпендикулярах отрезок O1K перпендикулярен CD. Поэтому K — середина CD. Тогда упомянутый угол наклона — угол OKO1 = 60° и где r — радиус цилиндра. При этом поэтому значит, ABCD — квадрат.

б) Пусть отрезок BD пересекает поверхность цилиндра в точке T; E и F — проекции точек D и T соответственно на плоскость верхнего основания. Тогда FT лежит на образующей, и поэтому отрезок FT параллелен отрезку DE. Значит, Поскольку как угол, опирающийся на диаметр, Поэтому и т. е.

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A, B и C, а на окружности другого основания — точка C1, причём CC1 — образующая цилиндра, а AC&nbsp — диаметр основания. Известно, что , .

а)Докажите, что угол между прямыми и равен .

б)Найдите объём цилиндра.

а) Пусть BB1 — образующая цилиндра. Тогда BB1C1C — прямоугольник, поэтому угол между прямыми AC1 и равен углу .

Угол ABC опирается на диаметр основания цилиндра, поэтому он прямой. Значит, прямая B1C1, параллельная прямой , перпендикулярная прямым AB и BB1. Таким образом, прямая B1С1 перпендикулярна плоскости ABB1, а значит, угол AB1C1 прямой.

б) Отрезок AC является диаметром основания цилиндра. Значит, площадь основания цилиндра равна

Следовательно, объём цилиндра равен

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В1 и С1, причем ВВ1 — образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС1 прямой.

а) Рассмотрим плоскость, проходящую через ось цилиндра и прямую АС1. Обозначим точку пересечения этой плоскости и окружности основания цилиндра, содержащую точку А, через точку С. Тогда СС1 — образующая цилиндра. Отрезок АС пересекает ось цилиндра. Значит, он проходит через центр окружности основания цилиндра, то есть является ее диаметром. Следовательно угол АВС прямой.

Прямая СС1 является образующей цилиндра, поэтому она перпендикулярна прямой АВ. Таким образом, прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости ВСС1 ( и СС1), а значит, прямая АВ перпендикулярна плоскости ВСС1 и любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и ВС1. Значит, угол АВС1 прямой.

На гипотенузе kl равнобедренного прямоугольного треугольника klm вне

б) Поскольку прямые ВВ1 и СС1 параллельны, искомый угол равен углу АС1С.

Треугольники АВС и АСС1 являются прямоугольными, поэтому:

Приведем другой способ решений.

a) Введем систему координат, как показано на рисунке. Найдем координаты точек A, B и C1. Пусть а радиус основания — r, тогда

Производительность труда трудоемкость задачи с решениями.

Презентация была опубликована 3 года назад пользователемАлина Бернова

Похожие презентации

Система уравнений с двумя переменными как решать.

1 Решение задач С4 Планиметрия Учитель математики: Семёнова Елена Юрьевна МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

2 Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров. а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трёх окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей. б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 6 и 2. Решение. a) Найдем периметр О 1 О 2 О 3 (т. е. диаметру большей окружности) r 1 r 3 O2O2 O3O3 O1O1 r2r2 r3r3 r1r1 r 1 r 2 r2+ r3r2+ r3 1

3 Решение (продолжение). б) Пусть r 1 = 6, r 2 = 2. Тогда O2O2 O3O3 O1O1 r2r2 r3r3 r1r1 M r3r3 Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров. а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трёх окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей. б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 6 и 2. 1

4 2 На диагонали параллелограмма взяли точку, отличную от её середины. Из неё на все стороны параллелограмма (или их продолжения) опустили перпендикуляры. а) Докажите, что четырёхугольник, образованный основаниями этих перпендикуляров, является трапецией. б) Найдите площадь полученной трапеции, если площадь параллелограмма равна 16, а один из его углов равен 60°. Решение. a) AOQ

CON (по двум углам) AO : CO = OQ : ON AOM

COP (по двум углам) AO : CO = OM : OP OQ : ON = OM : OP QOM

NOP (по углу MOQ = PON = = 120° и двум прилежащим сторонам) OQM = ONP (накрест лежащие) PN QM. б) O А С В D M N P Q 60°

5 Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. На продолжении отрезка AO за точку O отмечена точка K так, что BAC + AKC = 90°. а) Докажите, что четырёхугольник OBKC вписанный. б) Найдите радиус окружности, описанной вокруг четырёхугольника OBKC, если cos BAC= =3/5, а BC = 48. Решение. a) Пусть АВС = х; ВOС = 2 АВС = 2 х (как центральный и вписанный углы с общей дугой ВС); АКС = ОКС = 90° х ВOС – р/б; ОВ = ОС (радиусы) ОВС = ОСВ = (180° – 2 х) : 2 = 90° х ОКС = ОВС (вписанные в окружность с общей дугой ОС) ОВКС – вписанный четырёхугольник. б) O А С В К х По теореме синусов: 3

6 Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны BC в точке P и пересекает отрезок BO в точке Q. При этом отрезки OC и QP параллельны. а) Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный треугольник. б) Найдите площадь треугольника BQP, если точка O делит высоту BD треугольника в отношении BO : OD = 3 : 1 и AC = 2a. O А С В Р Q D Решение. 4

7 Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны BC в точке P и пересекает отрезок BO в точке Q. При этом отрезки OC и QP параллельны. а) Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный треугольник. б) Найдите площадь треугольника BQP, если точка O делит высоту BD треугольника в отношении BO : OD = 3 : 1 и AC = 2a. Решение (продолжение). O А С В Р H Q 4

8 Биссектриса угла ADC параллелограмма ABCD пересекает прямую AB в точке E. В треугольник ADE вписана окружность, касающаяся стороны AE в точке K и стороны AD в точке T. а) Докажите, что прямые KT и DE параллельны. б) Найдите угол BAD, если известно, что AD = 6 и KT = 3. Решение. a) АDE = СDE = АED (как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущей DE) AOT = AOK (по общей гипотенузе и катетам ОТ = ОК = r) AT = AK ATK – р/б ATK = AKT AKT

AED (по общему углу А и двум прилежащим сторонам) ATK = = ADE – соответственные KT DE O А С В Р E D T K б) ADE – р/б; AD = AE = 6, АР – высота и медиана DP = EP. Пусть АТ = АК = х, тогда TD = PD = 6 – x, т. к. AKT

AED AT : AD = KT : ED, x : 6 = 3 : 2(6 – x) x = 3. Значит, AKT и AED – равносторонние, BAD = 60°. Ответ: 60. 5

9 В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причём AD = R. а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и F. Найдите площадь треугольника BEF, если известно, что R = 5 и CD = 15. Решение. a) т. к. AD = R и OD AD (как радиус окр., проведенный в точку касания) ADOE – квадрат САВ = 90° AВС – п/у б) АС = AD + CD = 20; CD = CF = 15 (по свойству вписанной окружности в ABС) Пусть ВЕ = BF = х, тогда по т. Пифагора (5 + х) = (15 + х) 2 х = 10. В п/у АВС sin B = АС : ВС = 20/25 = 0,8 SBEF = ½ BE BF sin B = ½ ,8 = 40. O А С В F D R Е Ответ: 40. 6

10 Радиусы окружностей с центрами O 1 и O 2 равны соответственно 2 и 9. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой O 1 O 2, если O 1 O 2 = 21. Решение. (1 случай) АО 3 О 1 О 2 (как радиус окружности, проведенный в точку касания) АО 1 О 3 и АО 3 О 2 – п/у. Пусть AO 3 = R и АО 1 = х, тогда АО 2 = 21 – х. Применив т. Пифагора, составим систему уравнений: O2O2 А R х О3О3 O1O1 R – х R Ответ: 8. 7

11 7 O2O2 А R х О3О3 O1O1 R R Радиусы окружностей с центрами O 1 и O 2 равны соответственно 2 и 9. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой O 1 O 2, если O 1 O 2 = 21. Решение. (2 случай) АО 3 О 1 О 2 (как радиус окружности, проведенный в точку касания) АО 1 О 3 и АО 3 О 2 – п/у. Пусть AO 3 = R и АО 1 = х, тогда АО 2 = 21 + х. Применив т. Пифагора, составим систему уравнений: Ответ: 80.

12 Угол C треугольника ABC равен 30°, D – отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD : DC = 1 : 6. Найдите синус угла A. O2O2 А С В D O1O1 30° 6 х х Решение. (1 случай) Т. к. точки A, С и D лежат на окружности с центром О 2 и АС – диаметр, то ADC – п/у; аналогично, ADВ – п/у D лежит на ВС. Пусть BD = x, в п/у ADC выразим АС = 2AD через х: В п/у AВD по т. Пифагора: По т. косинусов в АВС: 8

13 Угол C треугольника ABC равен 30°, D – отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD : DC = 1 : 6. Найдите синус угла A. O2O2 А С В D O1O1 30° 5 х х Решение. (2 случай) Т. к. точки A, С и D лежат на окружности с центром О 2 и АС – диаметр, то ADC – п/у; аналогично, ADВ – п/у D лежит на ВС. В п/у ADC выразим АС = 2AD через х: В п/у AВD по т. Пифагора: По т. косинусов в АВС: 8

14 В окружности проведены хорды PQ и CD, причем PQ = PD = CD = 12, CQ = 4. Найдите CP. Решение. (1 случай) в PQC по т. косинусов: в PDC по т. косинусов: (по свойству четырехугольника, вписанного в окружность). Приравнивая эти выражения, получим уравнение относительно cos PQC: Подставив обратно в любое из выражений, найдем PC: Q С D P O 9

15 В окружности проведены хорды PQ и CD, причем PQ = PD = CD = 12, CQ = 4. Найдите CP. Решение. (2 случай) в PQC по т. косинусов: в PDC по т. косинусов: (по свойству вписанных углов в окружность). Приравнивая эти выражения, получим уравнение относительно cos PQC Подставив обратно в любое из выражений, найдем PC: Q С D P O 9

16 Окружности радиусов 1 и 4 с центрами O 1 и O 2 соответственно касаются внешним образом в точке C. AO 1 и BO 2 – параллельные радиусы этих окружностей, причём AO 1 O 2 = 60°. Найдите AB. Решение. (1 случай) Т. к. АО 1 C = 60° и АО 1 ВО 2, то по ВО 2 C = 120° (как внутренние односторонние при параллельных прямых и секущей О 1 О 2 ) В р/с АО 1 С АС = 1; в р/б ВО 2 С найдем по т. косинусов: АCВ = 180° — 60° — 30° = 90° в п/у АВC по т. Пифагора: Ответ: 7. O2O2 С O1O1 А В

17 Окружности радиусов 1 и 4 с центрами O 1 и O 2 соответственно касаются внешним образом в точке C. AO 1 и BO 2 – параллельные радиусы этих окружностей, причём AO 1 O 2 = 60°. Найдите AB. Решение. (2 случай) Т. к. АО 1 C = 60° и АО 1 ВО 2, то по ВО 2 C = 60° (как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей О 1 О 2 ) ВCО 2 = АCО 1 = 60° (как вертикальные) ВО 2 С – р/с ВС = 4; в р/с АО 1 С АС = 1; АВ = ВС + АС = = 5 Ответ: 5. O2O2 С O1O1 А В

18 Решение. (1 случай) Т. к. АВО 1 = 15° и АО 1 В – р/б, то ВАО 1 = 15° = CАО 2 (как вертикальные) АСО 2 = 15° ВО 1 А = CО 2 А = 180° 2 15°= 150° O2O2 С O1O1 А В Окружности радиусов 3 и 5 с центрами O 1 и O 2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую – в точке C. Найдите площадь треугольника BCO 2, если ABO 1 = 15°. 11

19 11 Решение. (2 случай) Т. к. АВО 1 = 15° и АО 1 В – р/б, то ВАО 1 = АCО 2 = 15° (как углы р/бАО 2 С ) ВО 1 А = CО 2 А = 180° 2 15°= 150° O2O2 С O1O1 А В

20 Окружность радиуса 6 вписана в угол, равный 60°. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 4. Найдите MN. Решение. (1 случай) О 1 А АС и О 2 В АС (как радиусы окружностей, проведенных в точку касания) АСО 1 и ВСО 2 – п/у с углом С = 30° СО 1 = 12, СО 2 = СО 1 – О 1 О 2 = 8. Значит, ВО 2 = 4 = О 1 О 2 О 1 лежит на второй окружности. NO 1 О 2 – р/б, т. к. NO 2 = O 1 О 2 = 4 (радиусы) NO 1 = 6, тогда по формуле Герона: O1O1 С O2O2 N М 6 4 B A 12

21 Окружность радиуса 6 вписана в угол, равный 60°. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 4. Найдите MN. Решение. (2 случай) О 2 А АС и О 1 В АС (как радиусы окружностей, проведенных в точку касания) АСО 2 и ВСО 1 – п/у с углом С = 30° СО 1 = 12, СО 2 = СО 1 + О 1 О 2 = 16. АO 2 = NО 2 = 8 (радиусы) NO 1 = 6, тогда по формуле Герона: 6 O2O2 С O1O1 N М 4 B A Ответ: 12

22 Решить самостоятельно (АНАЛОГИЧНО ПРЕДЫДУЩЕЙ ЗАДАЧЕ). Ответ: Окружность радиуса вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 8. Найдите MN.13

23 Две стороны треугольника равны 8 и 10, косинус угла между ними равен 2/5. В треугольник вписан ромб, имеющий с треугольником общий угол (вершина ромба, противоположная вершине этого угла, лежит на третьей стороне треугольника). Найдите сторону ромба. 14 Решение. (1 случай) Пусть АВ = 8, АС = 10, примем АМ = АР = х, тогда ВМ = 8 – х; СР = 10 – х; AВС

МВК (по двум углам) МК : АС = ВМ : АВ х : 10 = (8 – х) : 8 х = 40/9. B С A К Р М х х 8 – х 10 – х Ответ: 40/9.

24 Две стороны треугольника равны 8 и 10, косинус угла между ними равен 2/5. В треугольник вписан ромб, имеющий с треугольником общий угол (вершина ромба, противоположная вершине этого угла, лежит на третьей стороне треугольника). Найдите сторону ромба. 14 С B A К Р М х х 10 – х Решение. (2 случай) Пусть АВ = 8, АС = 10, примем АМ = АР = х, тогда ВМ = 8 – х; СР = 10 – х; cos BAC = 2/5, по т. косинусов AВС

МВК (по двум углам) МК : АС = ВК : ВС х : 10 = (10 – х) : 10 х = 5. Ответ: 5.

25 Расстояния от точки M, расположенной внутри прямого угла, до сторон угла равны 4 и 3. Через точку M проведена прямая, отсекающая от угла треугольник, площадь которого равна 32. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого внутри угла. Решение. Пусть ВК = х, АР = у, тогда АС = 4 + у; СВ = 3 + х. ВКМ

МРА (по двум углам) ВК : МР = КМ : РА, х : 3 = 4 : у ху = 12. Получим систему: Зная, что По т. Пифагора в п/у АВС: С B A К Р М х у

26 Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне BC. Известно, что BC = 11. Найдите сторону AB. С B A N М O Решение. Пусть АВ = х, АС = у, тогда РАВС = АВ + АС + ВС = х + у + 11; MN = 5,5 (как средняя линия АВС). MNCB – трапеция, в которую вписана окружность MN + BC = MB + CN = ½ (x + y) = 5, = 16,5 х + у = 33; PАВС = = 44. По формуле Герона: Получим систему: Ответ: 13 или

27 Вневписанной окружностью треугольника называется окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжений двух других его сторон. Радиусы двух вневписанных окружностей прямоугольного треугольника равны 7 и 17. Найдите расстояние между их центрами. Решение. (1 случай) Пусть обе окружности касаются катетов и продолжений двух других сторон, тогда О 1 О 2 = О 1 С + СО 2 (где О 1 С и СО 2 – диагонали квадратов, построенных на радиусах окружностей в соответствии со свойством радиуса окружности, проведенного в точку касания) 17 A С B O1O1 O2O Ответ:

28 Вневписанной окружностью треугольника называется окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжений двух других его сторон. Радиусы двух вневписанных окружностей прямоугольного треугольника равны 7 и 17. Найдите расстояние между их центрами. 17 Решение. (2 случай) Пусть одна из окружностей касается гипотенузы, а другая одного из катетов и продолжений двух других сторон, тогда в п/у МО 1 О 2 по т. Пифагора (где О 2 М = О 2 К + КМ = = 24 – сумма радиусов; О 1 М = МН – О 1 Н = 17 – 7 = 10 – разность радиусов) O2O2 С A B O1O М 7 К РН Ответ: 26.

29 Дан прямоугольник KLMN со сторонами: KN = 11, MN = 8. Прямая, проходящая через вершину M, касается окружности с центром K радиуса 4 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK. Решение. (1 случай) MNQ

КHQ (по двум углам) МN : KH = NQ : HQ. Пусть KQ = x, тогда QN = 11 – x, в п/у KHQ К H МL N 8 1 Q 4 11 – x x Ответ:

30 Дан прямоугольник KLMN со сторонами: KN = 11, MN = 8. Прямая, проходящая через вершину M, касается окружности с центром K радиуса 4 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK. К H Q МL N x Решение. (2 случай) MNQ

КHQ (по двум углам) МN : KH = NQ : HQ. Пусть KQ = x, тогда QN = 11 + x, в п/у KHQ Ответ:

31 Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. Прямые KL и MN пересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM. 19 Решение. (1 случай) BC = 24, EF = 12, значит СЕ = BF = (24 – 12) : 2 = 6 (как средние линии KLM и NLM) LM = 12; KN = 2(CE + EF) = 2(6 + 12) = 36 (CF – средняя линия KLN) AKN

На гипотенузе kl равнобедренного прямоугольного треугольника klm вне

ALM (по двум углам) AL : AK = LM : KN = AM : AN. Пусть AL = x, AM = y, тогда AK = 10 + x, AN = 26 + y. x : (10 + x) = 12 : 36 x = 5; y : (26 + y) = 12 : 36 y = 13. Значит, AKN

ALM – п/у. Ответ: 2. М К L N А Е F В C x y

32 Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. Прямые KL и MN пересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM. 19 Решение. (2 случай) BC = 24, EF = 12, значит СЕ = BF = (24 – 12) : 2 = 6 (как средние линии KLM и NLM) LM = 12; KN = 2(CE + EF) = 2(6 + 12) = 36 (CF – средняя линия KLN) AKN

ALM (по двум углам) AL : AK = LM : KN = AM : AN. Пусть AL = x, AM = y, тогда AK = 10 + x, AN = 26 + y. x : (10 + x) = 12 : 36 x = 5; y : (26 + y) = 12 : 36 y = 13. Значит, AKN

ALM – п/у. AL = AK + KL = = 15. N L K M А Е F В C Ответ: 6. x y

33 Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 4 и углом 120°. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. 20 Решение. (1 случай) Проведя высоту на основание, получим два равных п/у АВН и АСН, в каждый из которых вписана окружность АН = 2 (против угла в 30°); ВН = H А В C 30°

34 Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 4 и углом 120°. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. 20 А r r r r O1O1 O2O2 Р H В C M К Решение. (2 случай) Проведём МО 1 через центры окружностей, МО 1 АВ, т. к. удалены друг от друга на r. Рассмотрим п/у МО 2 К

ВАН (по двум углам). Пусть r – радиус вписанных окружностей, тогда О 2 К = r, О 2 М = 2r MO 1 = 4r, O 1 H = 2r. В п/у АРО 1 РО 1 = r, АО 1 = AH = AO 1 + O 1 H =

35 В треугольнике ABC известны стороны: AB = 5, BC = 6, AC = 7. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. Решение. (1 случай) ВАС + KLC = 180° (по свойству трапеции, вписанной в окружность), KLC = 180° ВАС BLK = 180° KLС = ВАС. Аналогично, ВKL = ВСА ВАС

ВLK BK : BC = BL : BA = KL : AC BK : 6 = BL : 5 = KL : 7 KL + AC = AK + LC (по свойству трапеции, описанной около окружности). Пусть BK = x, BL = y, тогда АК = 5 – х, BL = 6 – y. 21 А В C K L

На гипотенузе kl равнобедренного прямоугольного треугольника klm вне

36 Точка O – центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников AOB, COD и EOF. Решение. (1 случай) AOB = COD = EOF (по свойству правильного шестиугольника) окружности, описанные около этих — ов имеют один и тот же радиус и общую точку пересечения – О. Окружность с центром O, касается внутренним образом окружностей в точках M, N, P, описанных около треугольников AOB, COD и EOF, и имеет радиус, равный диаметрам этих окружностей R = 2r = 28. А В C D E F O M P N

37 Точка O – центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников AOB, COD и EOF. Решение. (2 случай) AOB = COD = EOF = O 2 О 3 О 4 Окружность с центром O 1, касается внутренним образом одной окружности в точке M и внешним образом двух других окружностей, описанных около треугольников COD и EOF. Пусть радиус этой окружности – r 1. А В C D E F O M О1О1 O3O3 O4O4 O2O2 К По т. Пифагора в п/у КO 1 О

38 Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке E. Окружность, описанная около треугольника ADE, пересекает прямую AC в точке F, отличной от A. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AC = 8, AF = 3, угол BAC равен 45°

39 K N A O B P M В остроугольном треугольнике KMN проведены высоты KB и NA. а) Докажите, что угол ABK равен углу ANK. б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABM, если известно, что KN = и KMN = 45°. Решение. а) ANK и BKN – п/у, опирающиеся на диаметр KN окружности с центром O (по свойству вписанных в окружность углов), тогда ABK = ANK как вписанные в эту же окружность и опирающиеся на дугу АК. б) ANМ и BKМ – п/у и р/б, т. к. М = 45°, а AN и BK – высоты. APK и BPN – п/у и р/б Обозначим АP = АK = х, ВP = ВN = у, тогда КP =, PN = ; APB

KPN (по углам) АР : КР = ВР : РN = = AB : KN= АВ = KN : = 8. в ABM по т. синусов Ответ:

40 В N O1O1 С М К O2O2 Q Р A Решение. а) по свойству касательных к окружности: BN = BP; CN = CQ; CK = CM; и т. д. CN = CB + BN = CB + BP, CQ = CA + AQ = CA + AP, PABC = CB + BP + CA + AP = CN + CQ; Т. к. CN = CQ = PABC /2. Аналогично, BМ = РABC /2; ВМ = CN. S Окружность ω 1 касается стороны AC и продолжений сторон AB и BC треугольника ABC за точки A и C соответственно; M точка её касания с прямой BC. Окружность ω 2 касается стороны AB и продолжений сторон AC и BC за точки A и B соответственно; N точка её касания с прямой BC. a) Докажите, что BM = CN б) Найдите расстояние между центрами окружностей ω 1 и ω 2, если AC =, AB =, BC = 6.

41 Окружность ω 1 касается стороны AC и продолжений сторон AB и BC треугольника ABC за точки A и C соответственно; M точка её касания с прямой BC. Окружность ω 2 касается стороны AB и продолжений сторон AC и BC за точки A и B соответственно; N точка её касания с прямой BC. a) Докажите, что BM = CN б) Найдите расстояние между центрами окружностей ω 1 и ω 2, если AC =, AB =, BC = 6. Решение. б) BC 2 = AC 2 + AB 2 = Значит, ABC – п/у, А = 90°. CL = CA + AL = + y; BS = BA + AS = + x Радиус вневписанной окружности: O2O2 А В С O1O1 r2r2 М r1r1 К N P L S r2r2 r1r1 Ответ:

42 К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны АВ и AD в точках M и N соответственно. а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата. б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке Р. В каком отношении делит сторону ВС прямая, проходящая через точку Р и центр окружности, если АМ : МВ = 1 : 2? А В С D N M K S Q Решение. а) по свойству касательных к окружности: KN = NQ; QM = MS; PAMN = AM + MQ + QN + NA = = AM + MS + KN + AN = AS + AK = ½ AB + ½ AD = AB, где S и К – точки касания окружности с квадратом или середины сторон квадрата.

43 К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны АВ и AD в точках M и N соответственно. а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата. б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке Р. В каком отношении делит сторону ВС прямая, проходящая через точку Р и центр окружности, если АМ : МВ = 1 : 2? Решение. б) Пусть сторона квадрата = 3 х, AN = y. Тогда AM = x, и MN = PAMN – x – y = = 3x – x – y = 2x – y. Радиус вневписанной окружности OE: Откуда y = 0,75x, DN = 3x – 0,75x = 2,25x. AMN

DPN (по углам) АM : DР = AN : DN; x : DP = 0,75x : 2,25x, DP = 3x, EP = 4,5x, CP = 6x. OEP

LCP (по углам) OE : CL = EP : CP; 1,5x : CL = 4,5x : 6x, CL = 2x, LB = 3x – 2x = x CL : BL = 2 : 1. А В С D N M Р L О x 2x2x 1,5x E Q

44 На гипотенузе KL равнобедренного прямоугольного треугольника KLM вне треугольника построен квадрат KLPQ. Прямая МР пересекает гипотенузу KL в точке N. а) Докажите, что КN : NL = 2 : 1. б) Прямая, проходящая через точку N перпендикулярно МР, пересекает отрезок KQ в точке R. Найдите KR, если KQ = 1.27 Решение. а) Продолжим прямые КМ и РL до пересечения в точке Е. Рассмотрим КРЕ, в котором KL, РМ – медианы, по свойству которых KN : NL = PN : NM = 2 : 1. Q N M Р L K E

45 На гипотенузе KL равнобедренного прямоугольного треугольника KLM вне треугольника построен квадрат KLPQ. Прямая МР пересекает гипотенузу KL в точке N. а) Докажите, что КN : NL = 2 : 1. б) Прямая, проходящая через точку N перпендикулярно МР, пересекает отрезок KQ в точке R. Найдите KR, если KQ = 1.27 Решение. б) Рассмотрим NКR, PLN – п/у. KRN = LNP NKR

PLN (по углам) PL : KN = LN : KR; Q N M Р L K R 1 S Ответ:

46 28 Ответ: 135. С А В E Н К P F М L J Решение. ABF – п/у, р/б FAB = FBA = 45°, Т. к., то AF = FB = 18. APC – п/у, р/б PAC = PCA = 45°, HFC – п/у, р/б CHF = HCF = 45°, Т. к., то CF = HF = 12, AC = 30 ВН = BF – FH = 18 – 12 = 6 BE – медиана ВМ : МЕ = 2 : 1. MJ – высота АМС, MJ = 1/3 BF = 6 KL – высота АКС, KL = 1/2 (MJ + HF) = 9. Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. А медианы – в точке M. Точка K – середина отрезка MH. Найдите площадь треугольника AKC, если известно что, угол BAC = 45°.

47 Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке E. Окружность, описанная около треугольника ADE, пересекает прямую AC в точке F, отличной от A. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AC = 8, AF = 3, угол BAC равен 45°.29 Решение. С F А В E x 8 D Ответ: 45° 3

48 30 Точка М пересечения медиан треугольника ABC, вершина A и середины сторон AB и AC лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольники AKB и BKM подобны, где K-середина стороны BC. б) Найдите длину AK, если BC=63. А В С P N К М Решение. а) PN – средняя линия ABС PN BC PAM = PNM (как вписанные в окружность углы, опирающиеся на одну дугу). PNB = CBN (как накрест лежащие при параллельных прямых) MBK = BAK, AKB

BKM (по двум углам, т. к. К у них общий).

49 30 Точка М пересечения медиан треугольника ABC, вершина A и середины сторон AB и AC лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольники AKB и BKM подобны, где K-середина стороны BC. б) Найдите длину AK, если BC = 63. А В С P N К М Решение. AKB

BKM КВ : АК = МК : КВ, КВ 2 = МК АК, т. к М – точка пересечения медиан, то АМ = 2КМ, АК = 3КМ, КВ 2 = МК 3МК = 3МК 2 МК = 3, АК = 9. Ответ: 9.

Касательная к графику функции имеет вид y kx b.

27. Q. K. Р. N. M. L. E. Решение. а) Продолжим прямые КМ и РL до пересечения в точке Е. Рассмотрим? КРЕ, в котором KL, РМ – медианы, по свойству которых KN : NL = PN : NM = 2 : 1. На гипотенузе KL равнобедренного прямоугольного треугольника KLM вне треугольника построен квадрат KLPQ. Прямая МР пересекает гипотенузу KL в точке N. а) Докажите, что КN : NL = 2 : 1. б) Прямая, проходящая через точку N перпендикулярно МР, пересекает отрезок KQ в точке R. Найдите KR, если KQ = 1.

Слайд 44 из презентации «Планиметрия»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат:.jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Планиметрия. ppt» можно в zip-архиве размером 1020 КБ.

Как найти площадь треугольника через синус и сторону.

«Параллельные прямые 7 класс» — Можно бесконечное множество. На рисунке секущей является прямая… Вопрос 1. Вопрос 3. Дан треугольник MNK. На рисунке углы 1 и2 являются… Для угла 1 односторонним будет угол … ТЕСТ по теме «Параллельные прямые». Вопрос 6. На рисунке 1=47?.Прямые а и в будут параллельными если 2 равен. Односторонними.

«Углы при параллельных прямых» — Проверим себя. Цели урока: 2. Для угла 1 односторонним будет угол: 2 5 6 7. Тест. Устный опрос. Найдите Презентации по геометрии > Параллельность > Планиметрия > Слайд 44

{ Comments are closed }

Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катет и гипотенуза 36

Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катет и гипотенуза 36

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 39.

Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катет и гипотенуза 36

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катет и гипотенуза 36

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. По теореме Пифагора a 2 = 100 − 36 = 64, a = 8, где a — второй катет. Поэтому

Задачи по теме параллельность прямых и параллельность прямой и плоскости.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соотвественно 36 и 39

  • Второй катет треугольника =(39 — 36) = (1521-1296) = 225 = 15.
    Площадь = половине произведения катетов, т. е. = 36*15/2 =270
  • Гипотенуза=катет в квадрате + катет в квадрате
    39 в кв= 36 в кв + Х в кв
    Х в кв= 39 в кв — 36 в кв
    Х в кв= 1521 — 1296= 225
    извлекаем корень
    Х= 15
    площадь треугольника = одна вторая высоту умножить на основание.
    площадь = 15 умножить на 36 = 270

Расстояние от точки до пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17.

найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соотвественно 36 и 39.

гипотенуза=катет в квадрате + катет в квадрате 39 в кв= 36 в кв + Х в кв Х в кв= 39 в кв — 36 в кв Х в кв= 1521 — 1296= 225 извлекаем корень Х= 15 площадь треугольника = одна вторая высоту умножить на основание. площадь = 15 умножить на 36 = 270

Второй катет треугольника =√(39² — 36²) = √(1521-1296) = √225 = 15. Площадь = половине произведения катетов, т. е. = 36*15/2 =270

Арифметическая прогрессия в заданиях огэ презентация.

{ Comments are closed }

Прямая призма с основанием прямоугольного треугольника

Нахождение сторон треугольника через радиус вписанной окружности.

Если графики заданы какими-либо алгебраическими функциями, то точное решение оптимальнее искать математически, приравняв функции друг к другу. В данной статье мы разберем как найти точки пересечения для линейного графика, в котором линии имеют одинаковые координаты. «

9 класс решение систем уравнений с двумя переменными.

Презентация на тему уравнения с двумя переменными и его график.

    Kазак главный мозг

Площадь 2-х оснований

С = √(5²+12²) = √(25+144) = √169 = 13

И площадь боковой поверхности

    Комментарии Отметить нарушение

H — высота, s — площадь боковой поверхности, p — периметр основания (a+b+c), S — площадь полной поверхности, Sо — площадь основания

Периметр параллелограмма авсд равен 10 см найдите длину диагонали вд.

Численные методы решения уравнениями газовой динамики.

Решение простейших тригонометрических уравнений бесплатно.

    Kазак главный мозг

Площадь 2-х оснований

С = √(5²+12²) = √(25+144) = √169 = 13

И площадь боковой поверхности

    Комментарии Отметить нарушение

H — высота, s — площадь боковой поверхности, p — периметр основания (a+b+c), S — площадь полной поверхности, Sо — площадь основания

Решение задач электрический ток в различных средах 10 класс.

Найти наибольшее и наименьшее значении функции на заданном отрезке.

Задание 8. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Объем призмы находится по формуле, где — площадь основания призмы; — ее высота. Найдем площадь основания прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 по формуле

И объем призмы равен

Прямая призма с основанием прямоугольного треугольника

    Задания на куб Все задания на куб Решения отдельных заданий

    Задание 8. Площадь поверхности куба равна 18. Задание 8. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. Задание 8. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Задание 8. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза? Задание 8. Диагональ куба равна √12. Найдите его объем. Задание 8. Объем куба равен 24√3. Найдите его диагональ. Задание 8. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Задание 8. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза? Задание 8. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности. Задание 8. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем. Задание 8. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Задание 8. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра AA1, точка L — середина ребра A1B1

Задания на прямоугольный параллелепипед Все задания на прямоугольный параллелепипед Решения отдельных заданий

    Задание 8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Задание 8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Задание 8. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Задание 8. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Задание 8. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Задание 8. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Задание 8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Задание 8. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Задание 8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Задание 8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Задание 8. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Задание 8. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Задание 8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Задание 8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Задание 8. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Задание 8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда Задание 8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D1 прямоугольного параллелепипеда Задание 8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, C1, B1 прямоугольного параллелепипеда Задание 8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда Задание 8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, B1, C1 прямоугольного параллелепипеда Задание 8. Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда Задание 8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 4, AD = 3, AA1 = 5. Задание 8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1=3, CD=2, AD=2. Задание 8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро AB=2, ребро AD=√5, ребро AA1=2. Задание 8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=24, AD=10, AA1=22 Задание 8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB=8, AD=6, AA1=21. Задание 8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 3, AD = 5, AA1 = 12.

Общие задания на многогранники Все общие задания на многогранники Решения отдельных заданий

    Задание 8. Найдите расстояние между вершинами A и C2 Задание 8. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника Задание 8. Найдите расстояние между вершинами B1 и D2. Задание 8. Найдите угол CAD2 многогранника, изображенного на рисунке. Задание 8. Найдите угол ABD многогранника, изображенного на рисунке. Задание 8. Найдите тангенс угла B2A2C2. Задание 8. Найдите квадрат расстояния между вершинами B2 и D3. Задание 8. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D2. Задание 8. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C3. Задание 8. Найдите тангенс угла C2C3B2. Задание 8. Найдите тангенс угла ABB3. Задание 8. Найдите тангенс угла C3D3B3. Задание 8. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2. Задание 8. Найдите угол D2EF многогранника, изображенного на рисунке. Задание 8. Найдите угол EAD2 многогранника, изображенного на рисунке.

Прямая призма с основанием прямоугольного треугольника

Задания на вычисление объемов и площадей многогранников Все задания на вычисление объемов и площадей многогранников Решения отдельных заданий

    Задачи на вычисление площадей поверхности многогранников разных видов Задачи на вычисление объемов многогранников разных видов

Задания на призму Все задания на призму Решения отдельных заданий

    Задание 8. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см3 воды и погрузили в воду деталь. Задание 8. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Задание 8. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы Задание 8. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб Задание 8. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы Задание 8. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник Задание 8. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Задание 8. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32 Задание 8. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость Задание 8. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида Задание 8. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник Задание 8. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Задание 8. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник Задание 8. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость Задание 8. Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью Задание 8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1 Задание 8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ABCA1C1 Задание 8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1B1BC Задание 8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ABCDEFA1 Задание 8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ABCA1B1C1 Задание 8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ABDEA1B1D1E1 Задание 8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 Задание 8. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Задание 8. Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда Задание 8. Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда Задание 8. Найдите расстояние между точками B и E. Задание 8. Найдите угол DAB Ответ дайте в градусах. Задание 8. Найдите угол между прямыми FA и D1E1. Задание 8. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AD1 и B1D1. Задание 8. Найдите угол между прямыми AA1 и BC1. Задание 8. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что AC1=2BC. Задание 8. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Задание 8. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Задание 8. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер Задание 8. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Задание 8. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1 Задание 8. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны √3. Задание 8. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Задание 8. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны √5. Задание 8. В призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD1D. Задание 8. В призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол AC1C. Задание 8. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Задание 8. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Задание 8. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2

Задания на пирамиду Все задания на пирамиду Решения отдельных заданий

    Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Задание 8. Найдите боковое ребро SA. Задание 8. S – вершина, SB=13, AC=24. Найдите длину отрезка SO. Задание 8. S – вершина, SO=8, BD=30. Найдите боковое ребро SC. Задание 8. S — вершина, SD=10, SO=6. Найдите длину отрезка AC. Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC, P – середина ребра AB, S – вершина. Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC, Q – середина ребра AB, S – вершина. Задание 8. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Задание 8. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Задание 8. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Задание 8. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? Задание 8. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Задание 8. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1 Задание 8. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2 Задание 8. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза? Задание 8. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Задание 8. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания Задание 8. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Задание 8. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды Задание 8. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Задание 8. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида Задание 8. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания Задание 8. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра Задание 8. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды Задание 8. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра Задание 8. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды Задание 8. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды Задание 8. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения Задание 8. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6 Задание 8. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 Задание 8. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2 Задание 8. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6.

Задания на цилиндр Все задания на цилиндр Решения отдельных заданий

    Задание 8. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Задание 8. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Задание 8. Объем первого цилиндра равен 12 м3. Задание 8. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Задание 8. В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды Задание 8. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Задание 8. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Задание 8. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Задание 8. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. Задание 8. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра. Задание 8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра. Задание 8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а высота — 1. Найдите диаметр основания.

Задания на конус Все задания на конус Решения отдельных заданий

    Задание 8. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию Задание 8. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 Задание 8. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза Задание 8. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза Задание 8. Высота конуса равна 6, образующая равна 10 Задание 8. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90° Задание 8. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета Задание 8. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2 Задание 8. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза Задание 8. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса Задание 8. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Задание 8. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания Задание 8. Площадь полной поверхности конуса равна 12 Задание 8. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4 Задание 8. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке Задание 8. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке Задание 8. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6 Задание 8. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5 Задание 8. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5 Задание 8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты Задание 8. Площадь основания конуса равна 16π, высота — 6 Задание 8. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса Задание 8. Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10 Задание 8. Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10 Задание 8. В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см Задание 8. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину)

Задания на шар Все задания на шар Решения отдельных заданий

    Задание 8. Площадь большого круга шара равна 3 Задание 8. Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго Задание 8. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза Задание 8. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Задание 8. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Задание 8. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Задание 8. Объем шара равен 288π

Частичное или полное копирование решений с данного сайта для распространения на других ресурсах,

В том числе и бумажных, строго запрещено. Все решения являются собственностью сайта

Расстояние от точки до прямой расстояние между параллельными плоскостями.

Формулировка задачи: Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами K и M. Площадь ее поверхности равна S. Найдите высоту призмы.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

Площадь поверхности прямой треугольной призмы равна сумме 2 площадей основания и площади боковой поверхности призмы:

Площадь основания равна площади прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

Sосн = 1/2 ⋅ 6 ⋅ 8 = 24

Найдем площадь боковой поверхности призмы, вычтя из площади полной поверхности призмы 2 площади основания:

Sбок. пов = Sпризмы – 2Sосн = 288 – 2 ⋅ 24 = 288 – 48 = 240

Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту. Чтобы найти высоту призмы, нужно вычислить периметр основания. Катеты прямоугольного треугольника, лежащего в основании, известны, осталось найти его гипотенузу по теореме Пифагора:

Тогда высота прямой треугольной призмы равна:

Sбок. пов / (6 + 8 + 10) = 240 / 24 = 10

В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:

ВЫСОТА ПРИЗМЫ = Sбок. пов / (K + M + √ K 2 + M 2 ) = (S – K ⋅ M) / (K + M + √ K 2 + M 2 )

где K и M – катеты прямоугольного треугольника, лежащего в основании прямой треугольной призмы, S – площадь поверхности призмы.

Остается лишь подставить значения и вычислить результат.

Поделитесь статьей с одноклассниками «Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник, найдите высоту – как решать».

Есть другой способ решения?

Предложите другой способ решения задачи «Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник, найдите высоту». Возможно, он окажется более понятным для кого-нибудь:

Контрольная работа с решением задач по административному праву.

Плоскость сечения ECD (рис.), параллельного гипотенузе АВ, пересекает плоскость грани АВВ1А1 по прямой ED, параллельной АВ.

Опустив перпендикуляры СМ и CF на прямые АВ и ED, получим прямоугольный треугольник CMF, где ∠ CFM = β (доказать!) . Следовательно,

(у них общий катет МС и ∠ СВМ = 90°- α, а по условию β = 90°- α).

Требуется найти объем V пирамиды CABDE, у которой основание ABDE — прямоугольник, а высота равна СМ = a sin β = a cos α.

V = 1 /3• АВ • MF • СМ = 1 /3• АВ • MB • CM = 1 /3 • ВС 2 • CM = 1 /3 a 3 cos α

(катет ВС есть средняя пропорциональная между АВ и MB). Далее имеем

Здесь аН есть площадь грани СВВ1С1, которая по условию равна площади Scеч. треугольника CDE. Следовательно,

Выражение в скобках преобразуется, как в задаче 481.

Чтобы плоскость CDE пересекала грань ABB1A1, отрезок MF =MB = a sin α должен быть меньше, чем отрезок

Из неравенства находим sin 2 α 1 /2 т. е sin α √ 2 /2. Значит, угол α должен быть меньше 45°.

{ Comments are closed }

Методическая разработка по геометрии (9 класс) на тему: . 9 класс. Контрольная работа № 4. «Длина окружности и площадь круга»

Используя формулу периметра прямоугольника p 2 a b найдите p.

9 класс. Контрольная работа № 4. «Длина окружности и площадь круга».

Дидактические материалы Б. Г. Зив

Найдите промежутки возрастания функции y x 3+3x 2-9x.

Метод оптимальных решений задачи с решениями нгуэу.

математикакласс: 6тема: Длина окружности и площадь кругатип урока: урок изучения нового материала через практическую деятельность детей с использованием ИКТавтор УМК: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Ч.

Целью данного проекта является реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Длина окружности и площадь круга» .

Контрольная работа по геометрии.

Контрольная работа составлена для слабого класса. Критерии можно изменять. Буду рада, если кому-то этот материал пригодится.

Предлагаю 4 варианта контрольных заданий.

Контрольная работа «Длина окружности. Площадь круга» (9 класс) По УМК Атанасян Л. С. в двух вариантах, содержит задания, направленные на подготовку обучающихся к ГИА.

Презентация к уроку подготовки к контрольной работе по теме: «Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар»Цели: Закрепить знание учащимися формул длины окружности и площади круга; способствова.

Найдите углы образованные при пересечении двух прямых если разность 64.

Контрольная работа составлена для слабого класса. Критерии можно изменять. Буду рада, если кому-то этот материал пригодится.

Калькулятор решений задач по теории вероятности.

Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга»

  1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 1,2 см.
  2. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 16 дм.
  3. В квадрат вписан круг, радиус которого равен 3,6 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр квадрата, в) площадь квадрата.
  4. Вычислите градусную меру дуги окружности радиуса 5 см, если длина дуги равна 2 .
  5. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 3,1 см.

2. Найдите длину окружности, радиус которой равен 0,4м.

3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника.

4. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 60º, а радиус круга равен 5 см.

5. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 12 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

  1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 1,2 см.
  2. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 16 дм.
  3. В квадрат вписан круг, радиус которого равен 3,6 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр квадрата, в) площадь квадрата.
  4. Вычислите градусную меру дуги окружности радиуса 5 см, если длина дуги равна 2 .
  5. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 3,1 см.

2. Найдите длину окружности, радиус которой равен 0,4м.

3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника.

4. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 60º, а радиус круга равен 5 см.

5. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 12 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

Контрольная работа составлена для слабого класса.

Что является проекцией на плоскость равностороннего треугольника.

Контрольная работа по геометрии на тему «Длина окружности и площадь круга» 9 класс

Содержимое разработки

Контрольная работа по геометрии №3 в 9 классе по теме: «Длина окружности и площадь круга».

1. Найдите углы правильного десятиугольника.

2. Найдите длину окружности диаметром 25 см.

3. Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 2 дм.

4. Найдите площадь круга, окружность которого описана около квадрата с диагональю 10 см.

5. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна сумме длин двух окружностей с радиусами 11 и 47 см?

6. Сектор, дуга которого содержит 60°, равновелик кругу радиуса 7,8 см. Найдите радиус сектора.

7. Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 12 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

8. Площади двух кругов относятся как 9 : 4, а разность их радиусов равна 4,5 см. Найдите длины их окружностей.

Время выполнения – 45 минут

-за каждое верно выполненные задания 1-2 ученик получает 1 балл;

— за каждое верно выполненное задание 3-4 ученик получает 2 балла, за 5-6 -3 балла;

— за верно выполненное задание 7 -4 балла.

Система выставления отметок представлена в таблице :

За задание 8* выставляется отдельная отметка

За задание 8* выставляется отдельная отметка

Контрольная работа по геометрии №3 в 9 классе по теме: «Длина окружности и площадь круга».

1. Найдите углы правильного восьмиугольника.

2. Найдите радиус окружности, длина которой равна 14 .

3.Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите ее диаметр и площадь.

4.Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 16 см.

5. Правильный пятиугольник вписан в окружность с радиусом 15 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу пятиугольника.

6. Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 3 дм.

Методическая разработка по геометрии (9 класс) на тему: . 9 класс. Контрольная работа № 4.

7. Разность длин окружностей двух кругов равна длине окружности третьего круга, радиус которого равен 40 см. Найдите площади первых двух кругов, если их радиусы относятся как 5 : 3.

8. Найдите площадь сегмента круга, радиуса 4 см, если его хорда равна см.

Время выполнения – 45 минут

-за каждое верно выполненные задания 1-2 ученик получает 1 балл;

— за каждое верно выполненное задание 3-4 ученик получает 2 балла, за 5-6 -3 балла;

— за верно выполненное задание 7 -4 балла.

Система выставления отметок представлена в таблице :

{ Comments are closed }

Высота bh ромба abcd делит его сторону ad на отрезки ah 68 и hd 17

Высота bh ромба abcd делит его сторону ad на отрезки ah 68 и hd 17

29 января Новый сервис учителю: работа над ошибками кратко / полно

25 января Открыли новый раздел Итоговое собеседование
авторские материалы Т. Н. Стаценко (Кубань)

25 января Проверьте! Кнопка «Русский язык» в верхнем меню работает в двух режимах.

Наша группа Вконтакте
Мобильные приложения:

Значение какого выражения является иррациональным числом 2 8.

Высота bh ромба abcd делит его сторону ad на отрезки ah 68 и hd 17

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=68 и HD=17.Найдите площадь ромба.

AD=ah+hd=68+17=85 см AB=AD=85 cм BH^2(по теореме пифагора) 85^2-68^2=2601 cледовательно ВН=51 (корень квадрата из 2601) S=AD*BH S=51*85=4335

Решение систем неравенств с двумя переменными 9 класс.

Законы сохранения в механике решение задач 9 класс.

AD=ah+hd=68+17=85 см
AB=AD=85 cм
BH^2(по теореме пифагора) 85^2-68^2=2601 cледовательно ВН=51 (корень квадрата из 2601)
S=AD*BH
S=51*85=4335

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.

{ Comments are closed }

Полное исследование функции и построение графика

Решение задач закон сохранения энергии в механических и тепловых процессах.

Стоит задача: провести полное исследование функции и построить ее график .

Каждый студент прошел через подобные задачи.

Дальнейшее изложение предполагает хорошее знание свойств и графиков основных элементарных функций. Рекомендуем обращаться к этому разделу при возникновении вопросов.

Полное исследование функции и построение графика

Алгоритм исследования функции состоит из следующих шагов.

Нахождение области определения функции.

Это очень важный шаг исследования функции, так как все дальнейшие действия будут проводиться на области определения.

В нашем примере нужно найти нули знаменателя и исключить их из области действительных чисел.

(В других примерах могут быть корни, логарифмы и т. п. Напомним, что в этих случаях область определения ищется следующим образом:
для корня четной степени, например, — область определения находится из неравенства ;
для логарифма — область определения находится из неравенства ).

Исследование поведения функции на границе области определения, нахождение вертикальных асимптот.

На границах области определения функция имеет вертикальные асимптоты, если односторонние пределы функции в этих граничных точках бесконечны.

В нашем примере граничными точками области определения являются .

Исследуем поведение функции при приближении к этим точкам слева и справа, для чего найдем односторонние пределы:

Так как односторонние пределы бесконечны, то прямые являются вертикальными асимптотами графика.

Исследование функции на четность или нечетность.

Функция является четной, если . Четность функции указывает на симметрию графика относительно оси ординат.

Функция является нечетной, если . Нечетность функции указывает на симметрию графика относительно начала координат.

Если же ни одно из равенств не выполняется, то перед нами функция общего вида.

В нашем примере выполняется равенство , следовательно, наша функция четная. Будем учитывать это при построении графика — он будет симметричен относительно оси oy .

Нахождение промежутков возрастания и убывания функции, точек экстремума.

Промежутки возрастания и убывания являются решениями неравенств и соответственно.

Точки, в которых производная обращается в ноль, называют стационарными.

Критическими точками функции называют внутренние точки области определения, в которых производная функции равна нулю или не существует.

ЗАМЕЧАНИЕ (включать ли критические точки в промежутки возрастания и убывания).

  • Некоторые авторы полагают, что промежутки возрастания и убывания являются решениями неравенств и . В этом случае критические точки не включаются в промежутки.
  • Некоторые авторы полагают, что точки, в которых функция определена, а конечной производной не имеет, нужно включать в промежутки возрастания и убывания (например, функция в точке х=0 определена, а производная в этой точке бесконечна , х=0 следует включить в промежуток возрастания функции).
  • По нашему мнению, принципиальной важности это не имеет, хотя и может стать причиной разногласий. Чтобы избежать конфликтов, УТОЧНЯЙТЕ У СВОЕГО ПРЕПОДАВАТЕЛЯ ЕГО ОТНОШЕНИЕ К ВКЛЮЧЕНИЮ КРИТИЧЕСКИХ ТОЧЕК В ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ. А еще лучше, ссылайтесь на математическую литературу, рекомендованную министерством образования РФ.

Мы будем включать критические точки в промежутки возрастания и убывания, если они принадлежат области определения функции.

Таким образом, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции

  • во-первых, находим производную;
  • во-вторых, находим критические точки;
  • в-третьих, разбиваем область определения критическими точками на интервалы;
  • в-четвертых, определяем знак производной на каждом из промежутков. Знак «плюс» будет соответствовать промежутку возрастания, знак «минус» — промежутку убывания.

Находим производную на области определения (при возникновении сложностей, смотрите раздел дифференцирование функции, нахождение производной).

Находим критические точки, для этого:

  • Находим стационарные точки (они же нули числителя): в нашем примере ;
  • Находим нули знаменателя: .

Наносим эти точки на числовую ось и определяем знак производной внутри каждого полученного промежутка. Как вариант, можно взять любую точку из промежутка и вычислить значение производной в этой точке. Если значение положительное, то ставим плюсик над этим промежутком и переходим к следующему, если отрицательное, то ставим минус и т. д. К примеру, , следовательно, над первым слева интервалом ставим плюс.

Делаем вывод:

  • функция возрастает на промежутке и на промежутке ;
  • функция убывает на промежутке и на промежутке .

Схематично плюсами / минусами отмечены промежутки где производная положительна / отрицательна. Возрастающие / убывающие стрелочки показывают направление возрастания / убывания.

Точками экстремума функции являются точки, в которых функция определена и проходя через которые производная меняет знак.

В нашем примере точкой экстремума является точка х=0 . Значение функции в этой точке равно . Так как производная меняет знак с плюса на минус при прохождении через точку х=0 , то (0; 0) является точкой локального максимума. (Если бы производная меняла знак с минуса на плюс, то мы имели бы точку локального минимума).

Полное исследование функции и построение графика

Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости функции и точек перегиба.

Промежутки вогнутости и выпуклости функции находятся при решениями неравенств и соответственно.

Иногда вогнутость называют выпуклостью вниз, а выпуклость – выпуклостью вверх.

Здесь также справедливы замечания, подобные замечаниям из пункта про промежутки возрастания и убывания.

Таким образом, чтобы определить промежутки вогнутости и выпуклости функции :

  • во-первых, находим вторую производную;
  • во-вторых, находим нули числителя и знаменателя второй производной;
  • в-третьих, разбиваем область определения полученными точками на интервалы;
  • в-четвертых, определяем знак второй производной на каждом из промежутков. Знак «плюс» будет соответствовать промежутку вогнутости, знак «минус» — промежутку выпуклости.

Находим вторую производную на области определения.

Далее ищем нули числителя и знаменателя.

В нашем примере нулей числителя нет, нули знаменателя .

Наносим эти точки на числовую ось и определяем знак второй производной внутри каждого полученного промежутка.

Делаем вывод:

  • функция выпуклая на промежутке ;
  • функция вогнутая на промежутке и на промежутке .

Точка называется точкой перегиба , если в данной точке существует касательная к графику функции и вторая производная функции меняет знак при прохождении через .

Другими словами, точками перегиба могут являться точки, проходя через которые вторая производная меняет знак, в самих точках либо равна нулю, либо не существует, но эти точки входят в область определения функции.

В нашем примере точек перегиба нет, так как вторая производная меняет знак проходя через точки , а они не входят в область определения функции.

Нахождение горизонтальных и наклонных асимптот.

Горизонтальные или наклонные асимптоты следует искать лишь тогда, когда функция определена на бесконечности.

Наклонные асимптоты ищутся в виде прямых , где и .

Если k=0 и b не равно бесконечности, то наклонная асимптота станет горизонтальной.

Кто такие вообще эти асимптоты?

Это такие линии, к которым приближается график функции на бесконечности. Таким образом, они очень помогают при построении графика функции.

Если горизонтальных или наклонных асимптот нет, но функция определена на плюс бесконечности и (или) минус бесконечности, то следует вычислить предел функции на плюс бесконечности и (или) минус бесконечности, чтобы иметь представление о поведении графика функции.

Для нашего примера

На этом с исследование функции завершается, переходим к построению графика.

Вычисляем значения функции в промежуточных точках.

Для более точного построения графика рекомендуем найти несколько значений функции в промежуточных точках (то есть в любых точках из области определения функции).

Для нашего примера найдем значения функции в точках х=-2 , х=-1 , х=-3/4 , х=-1/4 . В силу четности функции, эти значения будут совпадать со значениями в точках х=2 , х=1 , х=3/4 , х=1/4.

Сначала строим асимптоты, наносим точки локальных максимумов и минимумов функции, точки перегиба и промежуточные точки. Для удобства построения графика можно нанести и схематическое обозначение промежутков возрастания, убывания, выпуклости и вогнутости, не зря же мы проводили исследование функции =).

Осталось провести линии графика через отмеченные точки, приближая к асимптотам и следуя стрелочкам.

Этим шедевром изобразительного искусства задача полного исследования функции и построения графика закончена.

Графики некоторых элементарных функций можно строить с использованием геометрических преобразований графиков основных элементарных функций.

В треугольнике авс угол а равен 90 градусов ан высота треугольника авс tg.

Примеры численное решение дифференциальных уравнений.

Построим (исследуем) график функции y=f(x), для этого задайте функцию f(x)

Важно: a должно быть меньше b, иначе график не сможет построиться. Cледите за масштабом — если графика на рисунке нету, значит стоит поварьировать значения a и b

С применением степени
(квадрат и куб) и дроби

С применением синуса и косинуса

Гиберболические синус и косинус

Гиберболические тангенс и котангенс

Полное исследование функции и построение графика

Гиберболические арксинус и арккосинус

Гиберболические арктангенс и арккотангенс

Найдите радиус вписанной в правильный треугольник высота которого равна 6.

Для периодических функций идет исследование графика функции только на промежутке периода

Наш калькулятор позволяет исследовать график функции. Но пока что нет возможности находить область определения функции

Что умеет находить этот калькулятор:

  • Область определения функции: Да. Умеет определять только точки, в которых знаменатель функции обращается в нуль, но в остальных случаях:
  • Умеет определять точки пересечения графика функции с осями координат: Да
  • Экстремумы функции: интервалы (отрезки) возрастания и убывания функции: Да
  • Точки перегибов графика функции: перегибы: интервалы выпуклости, вогнутости (впуклости): Да
  • Вертикальные асимптоты : Да (это завязано с областью определения функции, на точки, где знаменатель функции обращается в нуль)
  • Горизонтальные асимптоты графика функции: Да
  • Наклонные асимптоты графика функции: Да
  • Четность и нечетность функции: Да

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x) Абсолютное значение x
(модуль x или |x|) arccos(x) Функция — арккосинус от x arccosh(x) Арккосинус гиперболический от x arcsin(x) Арксинус от x arcsinh(x) Арксинус гиперболический от x arctg(x) Функция — арктангенс от x arctgh(x) Арктангенс гиперболический от x e e число, которое примерно равно 2.7 exp(x) Функция — экспонента от x (что и e^x) log(x) or ln(x) Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) pi Число — «Пи», которое примерно равно 3.14 sin(x) Функция — Синус от x cos(x) Функция — Косинус от x sinh(x) Функция — Синус гиперболический от x cosh(x) Функция — Косинус гиперболический от x sqrt(x) Функция — квадратный корень из x sqr(x) или x^2 Функция — Квадрат x tg(x) Функция — Тангенс от x tgh(x) Функция — Тангенс гиперболический от x cbrt(x) Функция — кубический корень из x floor(x) Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) sign(x) Функция — Знак x erf(x) Функция ошибок (Лапласа или интеграл вероятности)

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5 2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Начерти в тетради квадрат с таким же периметром как у прямоугольника.

Доказать равенство треугольников по острому углу и высоте.

Как найди периметр и площадь закрашенной фигуры 3 класс.

Как построить график функции?

Основное тригонометрическое тождество и формулы.

Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.

1.Нахождение области определения функции

Определение интервалов, на которых функция существует.

. Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут .

2.Нули функции

Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.

3.Четность, нечетность функции

Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = — y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.

4.Промежутки знакопостоянства

Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале — график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна — график ниже оси абсцисс.

5. Промежутки возрастания и убывания функции.

Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна — график функции возрастает, отрицательна — убывает.

6. Выпуклость, вогнутость.

Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна — график функции выпукл вверх. Отрицательна — график функции выпукл вниз.

7. Наклонные асимптоты.

Пример исследования функции и построения графика №1

Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.

{ Comments are closed }

ГДЗ по математике 5 класс Бунимович

ГДЗ по математике 5 класс Бунимович

авторы: Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б. и др.

Здесь вы можете бесплатно смотреть онлайн решебник к оранжевому учебнику с логотипом сферы по математике за 5 класс основной школы авторов Бунимович, Дорофеев, Суворова. Наше пособие «Математика. Арифметика. Геометрия» с готовыми ответами на все упражнения, вопросы и итоги главы нацелен на родителей пятиклассников, чтобы легко контролировать выполнение ребенком домашних заданий по математике в пятом классе.

Найдите площади треугольников изображенных на рисунке.

Формирование практических умений и навыков – вот главное, что требует учитель у пятиклассника. ГДЗ по математике 5 класс Бунимович задачник пригодится тому, кто хочет чувствовать себя уверенно, решать с легкостью контрольные работы и делать домашние задания. Решебник содержит подробный разбор примеров, становится полноценным помощником при самостоятельной подготовке к уроку. Нет необходимости часами искать ответы к каверзным вопросам, обращаться к репетитору или просить учителя о дополнительных занятиях.

Число касательных к графику функции угловой коэффициент которого равен 1.

Роль практики при изучении точных наук огромна, поэтому опытный педагог дополняет учебник другими материалами. Если использовать решебник по математике за 5 класс Бунимович регулярно, можно значительно расширить горизонты своих умений и знаний:

ГДЗ по математике 5 класс Бунимович

  • научиться правильно определять приоритет действий в выражениях со скобками;
  • находить ответы к запутанным текстовым задачам;
  • строить простейшие геометрические фигуры, измерять углы;
  • грамотно читать, записывать и сравнивать десятичные дроби.

В онлайн пособии можно не только взять готовые результаты, но и смотреть, как оформляется домашняя работа. ГДЗ по математике 5 класс задачник Бунимовича составлен с учетом требований, которые предъявляет школа к пятикласснику. Здесь можно списать решение без опасений использовать формулы, которых нет в школьной программе.

Решение задач по маркетингу ситуационные задачи.

Подробные решения задач и ответы на вопросы по математике за 5 класс к УМК «Сферы», автора Е. А. Бунимовича на 2015-2016 год. Чтобы воспользоваться решебником, необходимо в меню, которое ниже выбрать необходимый раздел и номер задания.

Данный комплекс задач будет очень полезен при самостоятельной работе, отработке навыков и умений решения различных задач из тем 5 класса.

Главный принцип успешного изучения математики – это систематичность занятий. Пропустив даже один урок, ребенок может запутаться в дальнейших понятиях и алгоритмах и в итоге запустить изучение фундаментальной дисциплины. Восполнить случайные пробелы в знаниях призван решебник по математике для 5 класса Бунимовича, в котором школьник найдет все необходимые разъяснения для понимания пропущенных тем.

Пособие содержит полностью решенные упражнения по арифметике, элементарной геометрии, начальным понятиям математики.

Исследовать график функции и построить график пример.

{ Comments are closed }