Формулы суммы квадратов диагоналей и разности квадратов сторон параллелограмма:

a , b — стороны параллелограмма

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α — острый угол между диагоналями

Гражданское право егорова сергеева решение задач.

Теорема. (Свойства диагоналей параллелограмма).

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма

Так как противолежащие стороны параллелограмма равны: AB=CD, AD=BC, то сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон:

AC и BD — диагонали.

1) Опустим перпендикуляры BK и CF на прямую, содержащую сторону AD.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник BDK.

По теореме Пифагора

3) Аналогично, из прямоугольного треугольника ACF

4) Сложим почленно полученные равенства:

BK=CF (как высоты параллелограмма, проведенные к одной стороне), поэтому

5) Из прямоугольного треугольника ABK по теореме Пифагора

6) KD=AD-AK, AF=AD+FD, поэтому

7) BK=CF, AB=CD. Значит, прямоугольные треугольники ABK и DCF равны (по катету и гипотенузе).

Следовательно, их соответствующие стороны равны: AK=DF. Отсюда,

Что и требовалось доказать.

Свойство диагоналей параллелограмма можно рассматривать как следствие из теоремы косинусов.

Этот способ доказательства будет рассмотрен в следующий раз.

Как найти интегральную функцию распределения из дифференциальной.

почему 2ой способ не приведен?

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма

В следующем посте. Следствия теоремы косинусов.

Как найти синус если известен косинус и четверть.

дПЛБЦЙФЕ, ЮФП УХННБ ЛЧБДТБФПЧ ДЙБЗПОБМЕК РБТБММЕМПЗТБННБ ТБЧОБ УХННЕ ЛЧБДТБФПЧ ЧУЕИ ЕЗП УФПТПО.

фБЛЦЕ ДПУФХРОЩ ДПЛХНЕОФЩ Ч ЖПТНБФЕ TeX

чЩТБЪЙФЕ РП ФЕПТЕНЕ ЛПУЙОХУПЧ ЛЧБДТБФЩ ДЙБЗПОБМЕК ЙЪ УППФЧЕФУФЧХАЭЙИ ФТЕХЗПМШОЙЛПЧ Й УМПЦЙФЕ РПЮМЕООП РПМХЮЕООЩЕ ТБЧЕОУФЧБ.

фБЛЦЕ ДПУФХРОЩ ДПЛХНЕОФЩ Ч ЖПТНБФЕ TeX

рХУФШ AC Й BD — ДЙБЗПОБМЙ РБТБММЕМПЗТБННБ ABCD. рП ФЕПТЕНЕ ЛПУЙОХУПЧ ЙЪ ФТЕХЗПМШОЙЛПЧ ABD Й ACD ОБИПДЙН, ЮФП

В прямоугольном треугольнике точка пересечения медиан является.