Для его проведения нужен проектор, чтобы отображать задания на экран. Диктант помогает учащимся более быстро сориентироваться в обилии терминов данной темы и более четко увидеть отличительные особенности каждого типа многогранника.

Проблемы стратегического планирования и методы их решения.

Математический диктант по теме «Многогранники.

Основные понятия», 11 класс.

  1. Сколько градусов составляет угол между боковым ребром и основанием прямой призмы?
  2. Что лежит в основании правильной треугольной призмы?
  3. Какими геометрическими фигурами являются боковые грани прямой призмы?
  4. Сколько диагоналей у четырёхугольной призмы?
  5. Пирамида – это многогранник или многоугольник?
  6. Что вы можете сказать о боковых рёбрах призмы?
  7. Когда высота призмы равна её боковому ребру?
  8. Тетраэдр является разновидностью призмы или пирамиды?
  9. Какие элементы правильной 4-угольной призмы нужно знать, чтобы вычислить площадь её боковой поверхности?
  1. Какой будет призма, если её боковые рёбра перпендикулярны основаниям?
  2. Что лежит в основании правильной четырёхугольной призмы?
  3. Какими геометрическими фигурами являются боковые грани пирамиды?
  4. Сколько диагоналей у треугольной призмы?
  5. Призма – это многогранник или многоугольник?
  6. Что вы можете сказать об основаниях призмы?
  7. Когда боковое ребро призмы больше её высоты?
  8. Куб является разновидностью призмы или пирамиды?
  9. Можно ли найти площадь боковой поверхности правильной 5-угольной призмы, зная только сторону её основания и высоту?

Напишите уравнение касательной к графику функции y ln ex в точке x 1.

10 класс. Геометрия. Многогранники. Решение задач по теме «Призма».

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Почему теорему пифагора назвали теорему невесты.

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Применение подобия при решение задач тест 15 вариант 2.

На данном уроке будет рассмотрена тема «Решение задач по теме “Призма”».

Решение задач на площадь параллелограмма 8 класс.

Определение. Прямая призма — это такая призма, у которой боковое ребро перпендикулярно плоскости основания.

Рассмотрим треугольную призму АВСА1В1С1 (рис. 1). Ребро АА1 перпендикулярно плоскости основания (АВС). Значит, призма – прямая. Значит, все боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания и каждая боковая грань – это прямоугольник.

Определение. Правильной называется такая прямая призма, в основании которой лежит правильный n-угольник. Тогда, мы имеем правильную n-угольную призму.

Чему равны площади прямоугольников стороны которых равны 6 дм и 8 см.

1) Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.

Sполн = Sбок + 2Sосн

2) Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Длина ребра правильного тетраэдра abcd равна 1 найдите угол.

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 21см и 9 см и высотой 8 см (рис. 3). Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 10 см.

Рассмотрим треугольник ∆АВН и найдем сторону АВ по теореме Пифагора:

Найдем периметр основания.

Применяем формулу для площади боковой поверхности:

Найти функцию распределения по заданной плотности распределения.

Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.

Доказательство проведём на примере треугольной призмы.

Рассмотрим треугольную призму АВСА1В1С1. Построим плоскость перпендикулярного сечения. На ребре ВВ1 выберем точку К (рис. 7). Через точку К можно проведем перпендикуляр KL в плоскости этой грани АА1В1В к ребру ВВ1. Этот перпендикуляр будет перпендикуляром и к АА1, так как прямые АА1 и ВВ1 параллельны..

Теперь проведем перпендикуляр КМ перпендикулярно ребру ВВ1 в плоскости грани ВВ1С1С.

Получаем, что боковое ребро ВВ1 перпендикулярно двум пересекающимся прямым KL и КМ плоскости KLM. Значит, ВВ1 — перпендикуляр к плоскости KLM.

То есть, построенное сечение KLM перпендикулярно боковому ребру. Надо доказать, что площадь боковой поверхности равняется произведению периметра перпендикулярного сечения KLM на боковое ребро ВВ1. То есть, имеем следующую задачу.

Дано: АВСА1В1С1 – наклонная призма,

Любая боковая грань призмы – это параллелограмм. Рассмотрим грань АВВ1А1. KL – это высота параллелограмма АВВ1А1. Поэтому площадь параллелограмма АВВ1А1 записывается следующим образом:

В призме все боковые ребра равны, АА1 = ВВ1 = СС1. Запишем, чему равна площадь боковой поверхности.

Мы показали, что . Задача доказана.

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведении-все формулы.

Основание призмы – правильный треугольник АВС (рис. 8). Боковое ребро АА1 образует равные острые углы со сторонами основания АВ и АС. Докажите, что

Примеры решения задач на экстремум функционалов.

При изучении геометрии многогранников прослеживаются две методологические линии: их классификация и количественные характеристики. Конечно, эти линии переплетаются между собой. Рассматриваются численные характеристики: длины ребер, высоты, величины углов, площади поверхностей.
А также качественные, например «правильность». Качественные характеристики являются основой классификации многогранников.

Первая задача учителя — добиться от учащихся знания классификации многогранников в том виде, в каком она подается в учебном пособии, то есть в виде определений. Занятия по данной теме предельно загружены, за короткий промежуток времени учащиеся должны освоить довольно большой по объему материал — от двугранных углов до правильных призм и пирамид, со множеством подчиненных понятий, связанных с основными понятиями. Внимание учеников следует сосредоточить на понимании того, что такое двугранный угол, линейные углы двугранного угла, призма, основание призмы, боковые ребра и грани, высота, диагонали, диагональные сечения и так далее.

Более быстрому запоминанию и усвоению этих понятий способствуют математические диктанты. При озвучении вопроса идет запоминание некоторых формулировок определений, основных понятий. Диктанты помогают учащимся более быстро сориентироваться в обилии терминов данной темы и более четко увидеть отличительные особенности каждого типа многогранника.

Предлагаю вашему вниманию математические диктанты по многогранникам и основным телам вращения.

Двугранный угол. Многогранник

1. Сколько ребер у двугранного угла?

2. Сколько ребер у трехгранного угла?

3. Какими геометрическими фигурами являются грани двугранного угла?

4. Какими геометрическими фигурами являются грани трехгранного угла?

5. Что является мерой двугранного угла?

6. Какими геометрическими фигурами являются грани многогранника?

Призма. Правильная призма

1. Укажите величину угла между боковым ребром и основанием прямой призмы?

2. Что лежит в основании правильной треугольной призмы?

3. Какой геометрической фигурой является диагональное сечение прямой призмы?

4. Какими геометрическими фигурами являются боковые грани прямой призмы?

5. Сколько диагоналей у треугольной призмы?

6. Какой геометрической фигурой является диагональное сечение наклонной призмы?

7. Сколько диагоналей у четырехугольной призмы?

8. Что вы можете сказать о боковых ребрах призмы?

[Параллельны и равны.]

9. Когда высота призмы равна ее боковому ребру?

[Когда призма прямая.]

Призма. Пирамида

1. Какими геометрическими фигурами являются боковые грани:

б) прямоугольного параллелепипеда?

д) правильной пирамиды?

2. Что лежит в основании тетраэдра?

3. Что лежит в основании n-угольной пирамиды?

4. Что такое центр правильного многоугольника?

[Центр вписанной (описанной) окружности.]

5. Как называется высота боковой грани правильной пирамиды?

6. Как называется призма, если ее боковые ребра перпендикулярны основанию?

Цилиндр

1. Что получается в сечении прямого цилиндра плоскостью:

а) под углом к оси цилиндра, если эта плоскость не пересекает основания цилиндра?

Учебно-методический материал по геометрии (11 класс) по теме: . Математический диктант по теме

б) параллельной оси?

в) перпендикулярной оси цилиндра?

2. Какой геометрической фигурой является осевое сечение прямого цилиндра?

3. Что такое радиус цилиндра?

[Радиус его основания.]

4. Чему равны стороны осевого сечения цилиндра?

[Образующим и диаметру.]

5. Как называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось?

6. Как называется цилиндр, если его образующие не перпендикулярны основаниям?

Конус

1. Из чего состоит боковая поверхность конуса?

2. Какой геометрической фигурой является осевое сечение конуса?

3. Чему равны стороны осевого сечения прямого конуса?

[Образующим и диаметру.]

4. В какой точке находится основание высоты прямого конуса?

[В центре основания.]

5. Что получается в сечении конуса плоскостью, параллельной основанию?

6. Как называются отрезки, соединяющие вершину конуса с точками основания?

Шар

1. Как называется отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности?

2. Как называется поверхность шара?

3. Как называется сечение сферы плоскостью, проходящей через диаметр?

4. Какая геометрическая фигура получается в сечении шара плоскостью?

5. Как называется сечение шара плоскостью, проходящей через диаметр?